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https://texercises.com/exercise/unendliches-gitter/
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Exercise:
Wie gross ist der Widerstand zwischen zwei benachbarten Knotenpunkten in einem unlich ausgedehnten zweidimensionalen Gitter wenn eine Knotenverbindung den Widerstand R hat? centernoindent tikzpicture nodeabove right at a; nodebelow left at b; filldraw circle .cm; filldraw circle .cm; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; tikzpicture center

Solution:
Wenn zwischen den Punkten a und b die Spannung U angelegt wird so fliesst ein Strom I bei a hinein und bei b heraus wobei I fracURers gilt. Wegen der Symmetrie des Gitters fliesst durch jeden der vier Widerstände die von a weglaufen der Strom fracI. Dem entsprech fliesst muss bei b der Strom I wieder herausfliessen -- wieder fracI durch jeden Widerstand direkt bei b. Wegen dem Superpositionsprinzip der Überlagerung der Ströme ist der Strom durch den Widerstand zwischen a und b gegeben durch fracI + fracI fracI. Daher ist U IRers &mustbe fracIR Rightarrow Rers fracR.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Wie gross ist der Widerstand zwischen zwei benachbarten Knotenpunkten in einem unlich ausgedehnten zweidimensionalen Gitter wenn eine Knotenverbindung den Widerstand R hat? centernoindent tikzpicture nodeabove right at a; nodebelow left at b; filldraw circle .cm; filldraw circle .cm; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick --; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed ---.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed --.; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- .; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; drawthick dashed -- -.; tikzpicture center

Solution:
Wenn zwischen den Punkten a und b die Spannung U angelegt wird so fliesst ein Strom I bei a hinein und bei b heraus wobei I fracURers gilt. Wegen der Symmetrie des Gitters fliesst durch jeden der vier Widerstände die von a weglaufen der Strom fracI. Dem entsprech fliesst muss bei b der Strom I wieder herausfliessen -- wieder fracI durch jeden Widerstand direkt bei b. Wegen dem Superpositionsprinzip der Überlagerung der Ströme ist der Strom durch den Widerstand zwischen a und b gegeben durch fracI + fracI fracI. Daher ist U IRers &mustbe fracIR Rightarrow Rers fracR.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
ersatzwiderstand, gesetze, gleichstromlehre, kirchhoffsche gesetze, knotenregel, ohm'sches, physik, rekursion, symmetrie, unendlich, uri, widerstand
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Difficulty
(5, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
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