Ungeduldiger Vater
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Exercise:
Ein etwas ungeduldiger Vater möchte seinem Kind nicht den ganzen Nachmittag beim Schaukeln zu sehen. Da sich das Kind noch nicht selbst Energie zuführen kann muss der Vater das Kind regelmässig anstossen. enumerate item Welche Schwingungsart liegt dabei vor? item Nach fünf Minuten beet der Vater seinen Einsatz und lässt das Kind ausschwingen. Welche Schwingung liegt jetzt vor? und wie sieht sie aus? item Die Schaukel hat eine Seil/Kettenlänge von l m. Wie gross ist der Dämpfungsfaktor delta falls nach jeder Schwingung die Amplitude um den Faktor kleiner wird. item Wie lange dauert es bis die Amplitude kleiner als .% der Anfangsamplitude ist? enumerate
Solution:
enumerate item Da der Vater angibt und es sich um eine reale Schwingung handelt erhalten wir eine gedämpfte erzwungene Schwingung. item Nun fällt die Erzwingung weg und es bleibt eine gedämpfte Schwingung die wie folgt aussieht: center tikzpicturescale. drawthick- -. -- node right t; drawthick- - -- node above yt; draw domain: plotideTs samples function.*exp-.*x*cos*x; tikzpicture center item Die Periode lässt sich aus: T pisqrtfraclg approx .s bestimmen. Für den Dämpfungsfaktor gilt: e^-delta T frac Rightarrow delta - fracln.T approx .s^-. item Die Zeit bekommen wir ganz ähnlich d.h. e^-delta t . Rightarrow t - fracln.delta approx s. enumerate
Ein etwas ungeduldiger Vater möchte seinem Kind nicht den ganzen Nachmittag beim Schaukeln zu sehen. Da sich das Kind noch nicht selbst Energie zuführen kann muss der Vater das Kind regelmässig anstossen. enumerate item Welche Schwingungsart liegt dabei vor? item Nach fünf Minuten beet der Vater seinen Einsatz und lässt das Kind ausschwingen. Welche Schwingung liegt jetzt vor? und wie sieht sie aus? item Die Schaukel hat eine Seil/Kettenlänge von l m. Wie gross ist der Dämpfungsfaktor delta falls nach jeder Schwingung die Amplitude um den Faktor kleiner wird. item Wie lange dauert es bis die Amplitude kleiner als .% der Anfangsamplitude ist? enumerate
Solution:
enumerate item Da der Vater angibt und es sich um eine reale Schwingung handelt erhalten wir eine gedämpfte erzwungene Schwingung. item Nun fällt die Erzwingung weg und es bleibt eine gedämpfte Schwingung die wie folgt aussieht: center tikzpicturescale. drawthick- -. -- node right t; drawthick- - -- node above yt; draw domain: plotideTs samples function.*exp-.*x*cos*x; tikzpicture center item Die Periode lässt sich aus: T pisqrtfraclg approx .s bestimmen. Für den Dämpfungsfaktor gilt: e^-delta T frac Rightarrow delta - fracln.T approx .s^-. item Die Zeit bekommen wir ganz ähnlich d.h. e^-delta t . Rightarrow t - fracln.delta approx s. enumerate