upalpha-Teilchen auf Kreisbahn
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Masse \(m\) / elektrische Ladung \(q, Q\) / Magnetische Flussdichte \(B\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Strecke \(s\) / Radius \(r\) / Umfang \(u\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(s = vt \quad \) \(u = 2\pi r \quad \) \(F = qvB \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
Ein upalpha-Teilchen isotopeHAtomkern bewegt sich auf einer Kreisbahn mit rO Radius in einem BO starken Magnetfeld. Wie gross ist seine Umlaufzeit?
Solution:
Aus sscFZ &mustbe sscFL mromega^ qvB mromega^ q romega B folgt für die Winkelgeschwindigkeit SolQtyw*ncen*BX/mXradps omega fracqBm frace Bm frac nce Bm w womit man für die Umlaufzeit T fracpiomega fracpiw t approx tS tP- erhält. T fracpi meB tS tP- Ausrufbox Interessant ist vor allem das algebraische Resultat: Die Umlaufzeit hängt nicht vom Radius ab! Man hätte den Radius in der Aufgabenstellung gar nicht angeben müssen. Man nennt dieses Phänomen dass diese Zeit eben nicht vom Radius abhängt Isoperenzität oder auch Isosynchronität. Das ist z.B. die Grundlage für den Zyklotron-Betrieb wo man geladene Teilchen mit einem konstanten Hochfrequenzfeld beschleunigt -- gerade weil sie periodisch in der gleichen Zeit zurückkehren. Ausrufbox Alternative Lösung: Das Teilchen hat wegen sscFZ &mustbe sscFL mfracv^r qvB rund v fracqBrm frace Brm frac nce B rm v Geschwindigkeit. Da eine volle Kreisbahn s pi r pi r s entspricht beträgt die Umlaufzeit T fracsv fracpi rfracqBrm fracpi mqB fracpi meB fracpi meB fracsv t approx tS tP-
Ein upalpha-Teilchen isotopeHAtomkern bewegt sich auf einer Kreisbahn mit rO Radius in einem BO starken Magnetfeld. Wie gross ist seine Umlaufzeit?
Solution:
Aus sscFZ &mustbe sscFL mromega^ qvB mromega^ q romega B folgt für die Winkelgeschwindigkeit SolQtyw*ncen*BX/mXradps omega fracqBm frace Bm frac nce Bm w womit man für die Umlaufzeit T fracpiomega fracpiw t approx tS tP- erhält. T fracpi meB tS tP- Ausrufbox Interessant ist vor allem das algebraische Resultat: Die Umlaufzeit hängt nicht vom Radius ab! Man hätte den Radius in der Aufgabenstellung gar nicht angeben müssen. Man nennt dieses Phänomen dass diese Zeit eben nicht vom Radius abhängt Isoperenzität oder auch Isosynchronität. Das ist z.B. die Grundlage für den Zyklotron-Betrieb wo man geladene Teilchen mit einem konstanten Hochfrequenzfeld beschleunigt -- gerade weil sie periodisch in der gleichen Zeit zurückkehren. Ausrufbox Alternative Lösung: Das Teilchen hat wegen sscFZ &mustbe sscFL mfracv^r qvB rund v fracqBrm frace Brm frac nce B rm v Geschwindigkeit. Da eine volle Kreisbahn s pi r pi r s entspricht beträgt die Umlaufzeit T fracsv fracpi rfracqBrm fracpi mqB fracpi meB fracpi meB fracsv t approx tS tP-