Exercise:
Eine Stahlkiste der Masse .kg befindet sich auf einer schiefen Stahlebene mit Neigungswinkel degree. Die Haftreibungszahl beträgt also . Stahl-Stahl. Durch ein Seil das über eine Rolle geführt wird ist sie mit einem Stein verbunden. Welche Masse darf der Stein maximal haben damit die Anordnung gerade noch in Ruhe ist? Die Seilmasse soll vernachlässigt werden. center tikzpicturescale force/.stylelatexdrawbluefillblue axis/.styledensely dashedgrayfontsmall M/.stylerectangledrawfilllightgrayminimum size.cmthin m/.stylerectangledrawblackfilllightgrayminimum size.cmthin plane/.styledrawblackfillblue! string/.styledrawred thick pulley/.stylethick defiangle % Angle of the inclined plane defdown- defarcr.cm % Radius of the arc used to indicate angles drawplane - coordinate base -- coordinatepos. mid ++iangle: coordinate top |- base -- cycle; path mid nodeMrotateiangleyshift.cm M ; drawpulley top -- ++iangle:. circle .cm++ -iangle:. coordinate pulley; drawstring M.east -- ++iangle:.cm arc +iangle::.-- ++- nodem ; draw- base++arcr arc :iangle:arcr; path base++iangle*.:arcr+pt node alpha; tikzpicture center

Solution:
newqtyM.kg newqtyadegree newnumgl. % Geg M M alpha a mu gl % GesMassem sikg % Die Hangabtriebskraft beträgt solqtyFpMgsinalphaMn*ncgn*sindanN al Fpara Fpf M ncg sina Fp % die Reibungskraft solqtyFrsscmuHMgcosalphagln*Mn*ncgn*cosdanN al sscFR Frf gl M ncg cosa Fr. Betrachten wir wie immer beide Massen zuerst separat. Für die zweite Masse Stein gilt ein KGG also: F_rm res FZ - mg Für die erste Masse Kiste gilt ebenso ein KGG also: F_rm res Fpara + FR - FZ Für das gesamte System gilt also: F_rm res F_rm res + F_rm res Fpara + FR - mg mg Fpara + FR Fpf + Frf Somit erhalten wir für die Masse des Steins solqtymMsinalpha + sscmuHcosalphaFpn+Frn/ncgnkg al m mf m. % m mf mTT