Vier Würfel drehen
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Trägheitsmoment \(J, \Theta, I\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(J = \sum_i r_i m_i \quad \)
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Exercise:
Vier Massen an den Eckpunkten eines Quadrates seinen durch masselose Stäbe miteinander verbunden. Die Massen betragen m_ m_ kg und m_ m_ kg. Die Seitenlängen des quadrates sei l m. center tikzpicturescale. % Verbindung draw line widthpt drawgray +.+. rectangle +.+.; % Quader foreach x in foreach y in draw fillbluethick xy rectangle x+.y+.; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; tikzpicture center enumerate item Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des Systems relativ zu einer Achse die senkrecht auf der Quadrat-Ebene steht und durch m_ geht. item Welche Arbeit ist nötig um eine Winkelgeschwindigkeit von rad/s um diese Achse zu erreichen? enumerate
Solution:
enumerate item Die Rotationsachse geht durch m_ und die anderen Massen haben von ihr die Abstände r_ sqrt apx .m und r_r_ m. Damit ergibt sich J m_r_^ + m_r_^+m_r_^+m_r_^ apx kgm^ wobei r_ ist. item Die aufzuwe Arbeit entspricht natürlich der Energieänderung. Da der Körper keine kinetische Energie zu Beginn hat gilt: W Delta E_rot E_rot fracJomega^ apx J. enumerate
Vier Massen an den Eckpunkten eines Quadrates seinen durch masselose Stäbe miteinander verbunden. Die Massen betragen m_ m_ kg und m_ m_ kg. Die Seitenlängen des quadrates sei l m. center tikzpicturescale. % Verbindung draw line widthpt drawgray +.+. rectangle +.+.; % Quader foreach x in foreach y in draw fillbluethick xy rectangle x+.y+.; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; node at +.+. fns textcolorwhiteboldsymbolm_; tikzpicture center enumerate item Bestimmen Sie das Trägheitsmoment des Systems relativ zu einer Achse die senkrecht auf der Quadrat-Ebene steht und durch m_ geht. item Welche Arbeit ist nötig um eine Winkelgeschwindigkeit von rad/s um diese Achse zu erreichen? enumerate
Solution:
enumerate item Die Rotationsachse geht durch m_ und die anderen Massen haben von ihr die Abstände r_ sqrt apx .m und r_r_ m. Damit ergibt sich J m_r_^ + m_r_^+m_r_^+m_r_^ apx kgm^ wobei r_ ist. item Die aufzuwe Arbeit entspricht natürlich der Energieänderung. Da der Körper keine kinetische Energie zu Beginn hat gilt: W Delta E_rot E_rot fracJomega^ apx J. enumerate