Exercise:
Eine -stufige Kochplatte aus dem Sortiment der Nr. im Schweizer Detailhandel enthält zwei Heizwiderstände die mit Hilfe eines Schalters einzeln parallel oder in Serie an die Netzspannung von V angeschlossen werden können. Die kleinste Heizleistung beträgt W die grösste W. abcliste abc Wie gross sind die einzelnen Heizwiderstände? abc Wie gross ist die Heizleistung bei den anderen beiden Schaltungen? abcliste

Solution:
newqtyUV newqtyPkW newqtyPgW % abclist abc Die Gesamtwiderstände bei der kleinsten bzw. grössten Heizleistung betragen solqtyRgfracU^P_Un**/Pknohm solqtyRkfracU^P_Un**/Pgnohm minipagec.textwidth al R_ Rgf fracqtyU^Pk Rg minipage minipagec.textwidth al R_ Rkf fracqtyU^Pg Rk. minipage Um aus zwei einzelnen Widerständen einen möglichst grossen zu machen muss man sie seriell schalten für einen möglichst kleinen parallel. Es gilt also R_ R_ + R_ labelserie R_ fracR_R_R_+R_. labelparallel Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten R_ und R_. Wir eliminieren R_ indem wir eqrefserie nach R_ auflösen und in eqrefparallel einsetzen: al R_ R_ - R_ R_ fracR_R_ - R_R_+R_ - R_. Das können wir nun nach R_ auflösen: solqtyRefracR_ + sqrtR_^ - R_R_Rgn+sqrtRgn**-*Rgn*Rkn/ohm solqtyRzfracR_ - sqrtR_^ - R_R_Rgn-sqrtRgn**-*Rgn*Rkn/ohm al R_ fracR_R_ - R_^R_ R_R_ R_R_ - R_^ R_^ - R_R_ + R_R_ R_ fracR_ pm sqrtR_^ - R_R_ fracRg pm sqrtqtyRg^ - Rg Rk R_ Re ReTTT R_ Rz RzTTT Da die Gleichungen eqrefserie und eqrefparallel symmetrisch in R_ und R_ sind d.h. man würde durch Vertauschen der beiden wieder dieselbe Gleichung erhalten wären wir beim Auflösen nach R_ auf dasselbe Resultat gekommen. Deshalb stehen die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung auch für beide Einzelwiderstände. abc Bei den anderen Schaltungen wird einfach bloss ein Widerstand geschaltet. Die Leistungen sind dann solqtyPefracU^R_Un**/RenW solqtyPzfracU^R_Un**/RznW minipagec.textwidth al P_ Pef fracqtyU^Re PeTTT minipage minipagec.textwidth al P_ Pzf fracqtyU^Rz PzTTT minipage abclist