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Exercise:
Zeigen Sie dass das Volumenegral für eine kugelsymmetrische Funktion fr gegeben ist durch _V fr textrmdV pi_^infty fr r^ textrmdr

Solution:
Wir verwen für die sphärischen Koordinaten die Konvention in der Abbdildung: center includegraphicswidthtextwidth#image_path:spherical-coordinates-# center Das Volumenegral für eine allgemeine Funktion frtheta phi ist in sphärischen Koordinaten gegeben durch _V frthetaphi textrmdV _r^infty_theta^pi _phi^pifrthetaphi r^ sinthetatextrmdrtextrmdthetatextrmdphi Eine kugelsymmetrische Funktion fr ist bezüglich der Integration über die Winkel theta und phi eine Konstante weshalb folgt _V fr textrmdV _^infty fr textrmdr _theta^pi _phi^pisintheta textrmdtheta textrmdphi _^infty fr textrmdr pi _theta^pi sintheta textrmdtheta pi _r^infty fr textrmdr left-costheta rightBig|_^pi pi _r^infty fr textrmdr left-cospi+cosright pi _r^infty fr textrmdr pi _^infty fr textrmdr
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Exercise:
Zeigen Sie dass das Volumenegral für eine kugelsymmetrische Funktion fr gegeben ist durch _V fr textrmdV pi_^infty fr r^ textrmdr

Solution:
Wir verwen für die sphärischen Koordinaten die Konvention in der Abbdildung: center includegraphicswidthtextwidth#image_path:spherical-coordinates-# center Das Volumenegral für eine allgemeine Funktion frtheta phi ist in sphärischen Koordinaten gegeben durch _V frthetaphi textrmdV _r^infty_theta^pi _phi^pifrthetaphi r^ sinthetatextrmdrtextrmdthetatextrmdphi Eine kugelsymmetrische Funktion fr ist bezüglich der Integration über die Winkel theta und phi eine Konstante weshalb folgt _V fr textrmdV _^infty fr textrmdr _theta^pi _phi^pisintheta textrmdtheta textrmdphi _^infty fr textrmdr pi _theta^pi sintheta textrmdtheta pi _r^infty fr textrmdr left-costheta rightBig|_^pi pi _r^infty fr textrmdr left-cospi+cosright pi _r^infty fr textrmdr pi _^infty fr textrmdr
Contained in these collections:
  1. 14 | 15

Attributes & Decorations
Branches
Integrals
Tags
spherical coordinates, volume
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Difficulty
(1, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator by
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