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https://texercises.com/exercise/wagen-rollt-strasse-hinunter/
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Exercise:
Ein mO massiger Wagen rollt eine lange um alpO geneigte Strasse hinunter. Der Luftwiderstand gehorcht sscFWF_+gamma v^. Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Wagen? Verwe für die numerische Berechnung F_FzO und gammagO.

Solution:
Die Bewegungsgleichung für das Auto lautet: ma _i F_i F_parallel - sscFW mdot v mgsinalpha - F_+gamma v^ mfracddvddt mgsinalpha - F_ - gamma v^ Um die Endgeschwindigkeit des Wagens zu finden muss man diese Differentialgleichung gar nicht lösen. Es reicht einzusehen dass Endgeschwindigkeit bedeutet dass sich die Geschwindigkeit nicht mehr verändert. Nicht mehr verändern heisst die Beschleunigung verschwindet bzw. dot v. Damit ist noch folge Gleichung zu lösen: SolQtyvsqrtmX*ncgn*sinalpX-FzX/gX &mustbe mgsinalpha - F_ - gamma v^ gamma v^ mgsinalpha-F_ v sqrtfracmgsinalpha-F_gamma sqrtfracm ncg sinalp-Fzg v approx vS vP
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Ein mO massiger Wagen rollt eine lange um alpO geneigte Strasse hinunter. Der Luftwiderstand gehorcht sscFWF_+gamma v^. Welche Endgeschwindigkeit erreicht der Wagen? Verwe für die numerische Berechnung F_FzO und gammagO.

Solution:
Die Bewegungsgleichung für das Auto lautet: ma _i F_i F_parallel - sscFW mdot v mgsinalpha - F_+gamma v^ mfracddvddt mgsinalpha - F_ - gamma v^ Um die Endgeschwindigkeit des Wagens zu finden muss man diese Differentialgleichung gar nicht lösen. Es reicht einzusehen dass Endgeschwindigkeit bedeutet dass sich die Geschwindigkeit nicht mehr verändert. Nicht mehr verändern heisst die Beschleunigung verschwindet bzw. dot v. Damit ist noch folge Gleichung zu lösen: SolQtyvsqrtmX*ncgn*sinalpX-FzX/gX &mustbe mgsinalpha - F_ - gamma v^ gamma v^ mgsinalpha-F_ v sqrtfracmgsinalpha-F_gamma sqrtfracm ncg sinalp-Fzg v approx vS vP
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Attributes & Decorations
Asked Quantity
Branches
Dynamics, Kinematics
Tags
bewegungsgleichung, differentialgleichung, dynamik, geschwindigkeit, kinematik, luftwiderstand, mechanik, newtonsche gesetze, physik, reibung
Difficulty
(4, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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