Waghalsig
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Exercise:
Ein dicker homogener Balken mit der Masse M und der Länge l liegt wie auf der Abbildung angedeutet über einem Abgrund. / des Balkens liegt noch auf dem Boden. center tikzpicture % Abgrund draw gray thick -- -- -.; % Balken draw brownthickfillbrown! rectangle .; draw - . -- node aboveyshift-.mm l .; % Mann draw bluethick .. -- ++ ..; draw bluethick . -- ++ -..; draw bluethick .. -- ++ .; draw bluethick .. -- ++ .; draw bluethick .. circle .; % x-Achse draw - . -- .. node right x; draw . -- ++ .; tikzpicture center enumerate item Wie weit darf der etwas waghalsige Typ mit der Masse m auf dem Brett nach vorne laufen bis das Brett kippt? Geben Sie Ihre Lösung mit den Variablen l m und M an. item Wie muss das Verhältnis zwischen den Massen m und M sein damit der Typ bis ans Ende des Balkens laufen kann ohne dass dieser kippt? enumerate
Solution:
Es ist am einfachsten wenn man dieses Problem direkt mit dem Hebelgesetz löst. Dabei geht man davon aus dass die Kante des Abgrundes der Aufhängepunkt ist und damit muss links und rechts davon das Drehmoment gleich gross sein. enumerate item Mit dem Hebelgesetz erhalten wir: F_M fracl F_m x myRarrow fracMgl mgx myRarrow x fracMlm. item Hier muss natürlich xfracl und damit gilt: fracl fracMlm myRarrow m M. Damit müssen Sie gleich sein! enumerate
Ein dicker homogener Balken mit der Masse M und der Länge l liegt wie auf der Abbildung angedeutet über einem Abgrund. / des Balkens liegt noch auf dem Boden. center tikzpicture % Abgrund draw gray thick -- -- -.; % Balken draw brownthickfillbrown! rectangle .; draw - . -- node aboveyshift-.mm l .; % Mann draw bluethick .. -- ++ ..; draw bluethick . -- ++ -..; draw bluethick .. -- ++ .; draw bluethick .. -- ++ .; draw bluethick .. circle .; % x-Achse draw - . -- .. node right x; draw . -- ++ .; tikzpicture center enumerate item Wie weit darf der etwas waghalsige Typ mit der Masse m auf dem Brett nach vorne laufen bis das Brett kippt? Geben Sie Ihre Lösung mit den Variablen l m und M an. item Wie muss das Verhältnis zwischen den Massen m und M sein damit der Typ bis ans Ende des Balkens laufen kann ohne dass dieser kippt? enumerate
Solution:
Es ist am einfachsten wenn man dieses Problem direkt mit dem Hebelgesetz löst. Dabei geht man davon aus dass die Kante des Abgrundes der Aufhängepunkt ist und damit muss links und rechts davon das Drehmoment gleich gross sein. enumerate item Mit dem Hebelgesetz erhalten wir: F_M fracl F_m x myRarrow fracMgl mgx myRarrow x fracMlm. item Hier muss natürlich xfracl und damit gilt: fracl fracMlm myRarrow m M. Damit müssen Sie gleich sein! enumerate