Exercise:
In einem vertikal stehen Zylinder der Höhe h .m und der Querschnittsfläche A .decim^ ist ein reibungslos beweglicher Kolben K befestigt. Auf den Kolben fliesst ununterbrochen Wasser sodass der obere freie Raum immer bis zum Rand mit Wasser gefüllt ist. Mol Helium drücken bei vartheta grad den Kolben auf tfrach. Das Gas kann als ideal betrachtet werden. Vernachlässigen Sie jegliche dynamische Effekte des Wassers. center tikzpicturescale. draw fillblue!drawnone -. rectangle -.; draw very thick - -- -.; draw very thick -. -- -..; draw fillblue!drawnone -.. arc ::. -- . arc :: -- -..; draw very thick -.-. rectangle ..; draw fillblue! drawnone -.. rectangle ..; draw thick -. -. -- -. -.; draw thick -. . -- -. .; draw latex-latex -.-. --nodeleft h -..; draw thick fillgray! -.. rectangle ..; draw .. -- .. node right K; foreach n in ... draw fillgraydrawnone .*rand.*rand circle .mm; draw fillgrayvery thick .-. rectangle .-.; tikzpicture center enumerate item Bestimmen Sie die innere Energie des Gases. ~Pkt. item Bestimmen Sie die Masse des Kolbens sofern der Luftdruck p_ atm ist. ~Pkt. item Bestimmen Sie die Gasmenge in Mol welche durch das Ventil abgelassen werden muss damit sich der Kolben auf die halbe Höhe senkt bei konstanter Temperatur. ~Pkt. item Bestimmen Sie die Wärmezufuhr die notwig ist um den Kolben aus dieser neuen Situation auf die Höhe h anzuheben sofern es sich um einen isothermen Prozess handelt. Das Ventil ist natürlich verschlossen. ~Pkt. item Nun wird der Kolben befestigt und es wird weiter geheizt bis der Druck im Innern verdoppelt wird. Bestimmen Sie für diesen Fall die Temperatur die sich einstellt. ~Pkt. enumerate

Solution:
In den folgen Aufgaben darf der Luftdruck nicht vernachlässigt werden. Bei Vernachlässigung des Luftdrucks wird ~Pkt. abgezogen. enumerate item Die innere Energie berechnet sich mit U fracnRT approx .kiloJ.qquadtext~Pkt. item In diesem Zustand herrscht folges Gleichgewicht: F_aussen m_W + m_Kg + p_A p_iA F_innenqquadtext~Pkt. wobei m_W die Wassermasse ist m_K die Masse des Kolbens p_ der Luftdruck und p_i der innere Druck ist. Der innere Druck erhalten wir aus dem idealen Gasgesetz: p_i fracnRTV approx .^Pa.qquadtext~Pkt. Somit ist die Masse des Kolbens: m_K fracp_i-p_Ag - m_W approx kgqquadtext~Pkt. wobei m_W rho_WAtfrach. item Damit der Kolben sich senkt muss der Druck im inneren grösser werden da mehr Gewicht von aussen auf dem Kolben lastet d.h. F'_aussen m'_W + m_Kg + p_A p'_iA F'_innen. Für den Druck im Innern finden wir: p'_i m'_W + m_KfracgA + p_ approx .^Paqquadtext~Pkt. wobei m'_W die Wassermenge bei halber Höhe ist. Daraus erhalten wir für die Molmenge: p'_iV n'RT Rightarrow n' fracp'_iVRT approx .molqquadtext/~Pkt. Somit müssen etwa .mol /~Pkt. abgelassen werden. item Da der Prozess isotherm ist gilt Delta U und damit ist W - Q /~Pkt.. Die Arbeit die geleistet werden muss ist zum einen die Hubarbeit für den Kolben und das Wasser also: W_Hub -W_HubW + W_HubK -m_Weff + m_Kgtfrach approx -Jqquadtext/~Pkt. wobei die Masse des Wasser m_Weff fracm'_W + qquadtext/~Pkt. ist. Die Volumenarbeit erhalten wir aus: W_Vol - nRTlnleftfracV_V_right apx -Jqquadtext~Pkt. Damit ist die Wärmezufuhr Q -W apx J /~Pkt.. item In diesem Fall ist das Volumen konstant d.h. es gilt fracp_T_ fracp_T_ fracp_T_ Rightarrow T_ T_ Kqquadtext~Pkt. oder vartheta_ cel. enumerate