Wasserbehälter
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The following quantities appear in the problem:
Temperatur \(T\) / Volumen \(V\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) / Volumenausdehnungskoeffizient \(\gamma\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(V = V_0 \cdot (1+ 3\alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \) \(V = V_0 \cdot (1+ \gamma \cdot \Delta\vartheta) \quad \)
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Exercise:
Ein Behälter mit einem Fassungsvermögen von pq.ml sei bei TCelsius randvoll mit Wasser gefüllt. Behälter und Inhalt werden nun auf TCelsius erwärmt; dabei laufen pq.g Wasser über. Berechne den Aus-dehnungs-koeffizien-ten des Behältermaterials.
Solution:
Zu Beginn sind im randvoll gefüllten Behälter V_pq.ml Wasser. Wird die Temperatur nun um TCelsius aufgeheizt so vergrössert sich das Wasservolumen um Delta V V_ gamma Delta theta pq.ml. Davon laufen pq.g über also pq.ml. Die restlichen pq.g bzw. pq.ml haben im sich ebenfalls aufgrund der Temperatur ausgedehnten Gefäss Platz. Das Gefäss hat also nach der Temperaturerhöhung ein Fassungsvermögen von V pq.ml + pq.ml pq.ml. Der Ausdehnungskoeffizient des Gefässes wegen V V_ + alpha Deltatheta gegeben durch alpha frac Delta theta leftfracVV_-right pq.K^-.
Ein Behälter mit einem Fassungsvermögen von pq.ml sei bei TCelsius randvoll mit Wasser gefüllt. Behälter und Inhalt werden nun auf TCelsius erwärmt; dabei laufen pq.g Wasser über. Berechne den Aus-dehnungs-koeffizien-ten des Behältermaterials.
Solution:
Zu Beginn sind im randvoll gefüllten Behälter V_pq.ml Wasser. Wird die Temperatur nun um TCelsius aufgeheizt so vergrössert sich das Wasservolumen um Delta V V_ gamma Delta theta pq.ml. Davon laufen pq.g über also pq.ml. Die restlichen pq.g bzw. pq.ml haben im sich ebenfalls aufgrund der Temperatur ausgedehnten Gefäss Platz. Das Gefäss hat also nach der Temperaturerhöhung ein Fassungsvermögen von V pq.ml + pq.ml pq.ml. Der Ausdehnungskoeffizient des Gefässes wegen V V_ + alpha Deltatheta gegeben durch alpha frac Delta theta leftfracVV_-right pq.K^-.