Exercise:
Ein realer Kondensator kann als idealer Kondensator mit parallel dazu geschaltetem Ohmschem Widerstand angesehen werden eine reale Spule als ideale Spule mit seriell geschaltetem Ohmschem Widerstand. abclist abc Skizziere den Schaltkreis eines realen Kondensators Kapazität C Widerstand R_C der in Serie geschaltet mit einer Spule Selbstinduktivität L Widerstand R_L an einer Wechselspannungsquelle ut angeschlossen ist. Verwe korrekte Symbole und schreibe alle Bauteile mit der zugehörigen Variablen an. hfill abc Wie gross sind die Widerstandswerte R_L bzw. R_C im Falle einer idealen Spule resp. eines idealen Kondensators? phantom.hfill abclist In der Sammlung des Physikinstituts der Kantonsschulen Rämibühl finden man eine Spule mit den Angaben LO / RLO sowie einen Kondensator mit der Angabe CO. Diese werden nun in Serie an eine fO-Spannungsquelle angeschlossen. Weil in der Praxis nur der Spulenwiderstand signifikant beiträgt ignorieren wir für die folgen Betrachtungen den Kondensatorwiderstand. abclist setcounterabc setcounterenumii abc Berechne den Scheinwiderstand des Schaltkreises mit der Formel aus der Formelsammlung. hfill pawnB abc Leite den für die Berechnung der vorherigen Teilaufgabe verweten Ausdruck her. hfill abc Berechne die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom mit der Formel aus der Formelsammlung. hfill pawnB abc Leite den für die Berechnung der vorherigen Teilaufgabe verweten Ausdruck her. hfill abc Angenommen man möchte einen Kondensator mit der Kapazität CO aus zwei Kreisplatten mit AO Fläche bauen. In welchem Abstand voneinander muss man die beiden Platten dafür aufstellen? hfill pawnB abc Die Spule hat einen Umfang von uO und ist LsO lang. Berechne die Anzahl Windungen mit der Formel aus der Formelsammlung. hfill bishopB abc Tatsächlich hat die Spule Windungen. Weshalb weicht die zuvor berechnete Windungszahl so stark von der tatsächlichen Windungszahl ab? hfill abclist

Solution:
Geg L LO L R_L RL C CO C f fO Rightarrow omega f u uO u A AO A ell LsO Ls abclist abc Das Schaltbild einer Serieschaltung aus realer Spule und realem Kondensator sieht wie folgt aus: figureH centering circuitikzeuropean draw toshort -o ++-.; draw to ++ coordinate X to ++. tocapacitorl^C ++ to ++-. to ++ coordinate RC toRl^R_L ++-. tocute inductor l^L ++-. coordinate afterC to ++- toshort -o ++.; draw X to ++-. toRl_R_C ++ to ++.; %draw RC to ++ toshort-o ++-.; %path RC to ++-. noderightsscuout; %draw afterC to ++ toshort -o ++.; path to ++-. nodeleftsscuin; circuitikz figure abc R_C infty R_L abc al Z ZF sqrtqtyf L - fracf C^ + qtyRL^ Z approx ZS abc Wir wen die Regel für die Serieschaltung an: al tilde Z tilde Z_L + tilde Z_C + tilde Z_R iomega L + fraciomega C + R iqtyomega L - fracomega C + R Z sqrtqtyomega L - fracomega C^ + R^ abc al phi PF arctanfracf L - fracf CRL P approx PS abc al phi arctanfracImtilde ZRetilde Z arctanfracomega L - fracomega CR abc al d & dF nceps fracAC d approx dS abc GesAnzahlN Der Radius der Spule beträgt al r rF fracupi r sie umschliesst folglich eine Fläche von al A' pi r^ pi qtyrF^ AsF pi qtyr^ As. Die Windungszahl ist demnach al N sqrtfracLellmu_A' sqrtfracLellmu_ AsF NF sqrtfracL Lsncmuo As N approx NS % N NF &approx NS abc Die Formel aus der Formelsammlung gilt für schlanke Spulen das heisst solche mit sqrtA ll ell. Das ist bei dieser Spule nicht gegeben. abclist % Korrekturhinweise abclist abc pro Fehler in Skizze Punkt Abzug abc je Punkt abc Punkte für formale Lösung Einsetzen Ergebnis; Darstellungspunkt abc Punkt für Regel Serieschaltung Punkt für sichtbare Aufteilung Real- und Imaginärteil abc Punkte für formale Lösung Einsetzen Ergebnis; Darstellungspunkt abc Punkt für Arkustangens von Imaginär- durch Realteil abc Punkte für formale Lösung Einsetzen Ergebnis; Darstellungspunkt abc Punkt für Gegeben ODER Zahlen einsetzen; Punkt für Gesucht; je . Punkte für Radius- und Flächenformel Punkt für Windungszahl formal total Punkte; Punkte für Schlussformel und Ergebnis abc Punkt für Begründung abclist