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Exercise:
Welche Änderung wirkt sich auf den Carnot-Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine stärker aus: Die Temperaturerhöhung des wärmeren Reservoirs um delta oder die Temperaturerniedrigung des kälteren Reservoirs um delta?

Solution:
Der anfängliche Wirkungsgrad der Maschine ist: eta -fracT_kT_w fracT_w-T_kT_w Ändert man das bf kältere Reservoir so ist der neue Wirkungsgrad: eta_- -fracT_k^-T_w fracT_w-T_k^-T_w Der geänderte Wirkungsgrad als Anteil am ursprünglichen Wirkungsgrad ist dann: fraceta^-eta fracfracT_w-T_k^-T_wfracT_w-T_kT_w fracT_w-T_k^-T_w-T_k fracDelta T +deltaDelta T Ändert man das bf wärmere Reservoir so ist der neue Wirkungsgrad: eta_+ -fracT_kT_w^+ fracT_w^+-T_kT_w^+ Der geänderte Wirkungsgrad als Anteil am ursprünglichen Wirkungsgrad ist dann: fraceta^+eta fracfracT_w^+-T_kT_w^+fracT_w-T_kT_w fracT_w^+-T_kT_w^+fracT_wT_w-T_k fracDelta T +deltaDelta T underbracefracT_wT_w^+_ Es folgt also: fraceta^+eta fracDelta T +deltaDelta T underbracefracT_wT_w^+_ fracDelta T +deltaDelta T fraceta^-eta Die Änderung des kalten Reservoirs um delta hat also mehr Einfluss als die Änderung des warmen Reservoirs.
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Exercise:
Welche Änderung wirkt sich auf den Carnot-Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine stärker aus: Die Temperaturerhöhung des wärmeren Reservoirs um delta oder die Temperaturerniedrigung des kälteren Reservoirs um delta?

Solution:
Der anfängliche Wirkungsgrad der Maschine ist: eta -fracT_kT_w fracT_w-T_kT_w Ändert man das bf kältere Reservoir so ist der neue Wirkungsgrad: eta_- -fracT_k^-T_w fracT_w-T_k^-T_w Der geänderte Wirkungsgrad als Anteil am ursprünglichen Wirkungsgrad ist dann: fraceta^-eta fracfracT_w-T_k^-T_wfracT_w-T_kT_w fracT_w-T_k^-T_w-T_k fracDelta T +deltaDelta T Ändert man das bf wärmere Reservoir so ist der neue Wirkungsgrad: eta_+ -fracT_kT_w^+ fracT_w^+-T_kT_w^+ Der geänderte Wirkungsgrad als Anteil am ursprünglichen Wirkungsgrad ist dann: fraceta^+eta fracfracT_w^+-T_kT_w^+fracT_w-T_kT_w fracT_w^+-T_kT_w^+fracT_wT_w-T_k fracDelta T +deltaDelta T underbracefracT_wT_w^+_ Es folgt also: fraceta^+eta fracDelta T +deltaDelta T underbracefracT_wT_w^+_ fracDelta T +deltaDelta T fraceta^-eta Die Änderung des kalten Reservoirs um delta hat also mehr Einfluss als die Änderung des warmen Reservoirs.
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Attributes & Decorations
Tags
lösung, mathematik, physik, thermodynamik, wirkungsgrad, wärmekraftmaschine
Difficulty
(4, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Algebraic
Decoration
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