Wellengleichung für das elektrische Feld

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Exercise:
Zeige dass sich aus der dritten und vierten Maxwell-Gleichung im Vakuum unter Verwung der ersten Maxwell-Gleichung eine Wellengleichung für das elektrische Feld ergibt.

Solution:
Zunächst wen wir den Rotationsoperator auf Gleichung III an: nabla times nabla times vecE -nabla times fracpartial vecBpartial t Da Ableitungen vertauschbar sind: nabla times fracpartial vecBpartial t fracpartialpartial t nabla times vecB Einsetzen von Gleichung IV: fracpartialpartial t mu_ varepsilon_ fracpartial vecEpartial t mu_ varepsilon_ fracpartial^ vecEpartial t^ Für den Doppelt-Rotor gilt die Vektoridentität: nabla times nabla times vecE nabla nabla vecE - nabla^ vecE Da nabla vecE folgt: nabla times nabla times vecE - nabla^ vecE Zusammengefasst ergibt sich: - nabla^ vecE - mu_ varepsilon_ fracpartial^ vecEpartial t^ quad Rightarrow quad boxednabla^ vecE mu_ varepsilon_ fracpartial^ vecEpartial t^ Damit ist gezeigt dass sich das elektrische Feld im Vakuum als Welle mit Lichtgeschwindigkeit c fracsqrtmu_ varepsilon_ ausbreitet.
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Exercise:
Zeige dass sich aus der dritten und vierten Maxwell-Gleichung im Vakuum unter Verwung der ersten Maxwell-Gleichung eine Wellengleichung für das elektrische Feld ergibt.

Solution:
Zunächst wen wir den Rotationsoperator auf Gleichung III an: nabla times nabla times vecE -nabla times fracpartial vecBpartial t Da Ableitungen vertauschbar sind: nabla times fracpartial vecBpartial t fracpartialpartial t nabla times vecB Einsetzen von Gleichung IV: fracpartialpartial t mu_ varepsilon_ fracpartial vecEpartial t mu_ varepsilon_ fracpartial^ vecEpartial t^ Für den Doppelt-Rotor gilt die Vektoridentität: nabla times nabla times vecE nabla nabla vecE - nabla^ vecE Da nabla vecE folgt: nabla times nabla times vecE - nabla^ vecE Zusammengefasst ergibt sich: - nabla^ vecE - mu_ varepsilon_ fracpartial^ vecEpartial t^ quad Rightarrow quad boxednabla^ vecE mu_ varepsilon_ fracpartial^ vecEpartial t^ Damit ist gezeigt dass sich das elektrische Feld im Vakuum als Welle mit Lichtgeschwindigkeit c fracsqrtmu_ varepsilon_ ausbreitet.
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  1. Maxwell-Gleichungen by uz
    2 | 4
Attributes & Decorations
Tags
elektromagnetismus, maxwell-gleichung, physik
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(6, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
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Creator uz
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