Zwei Blitze Minkowski
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Exercise:
Zwei Blitze schlagen im System S gleichzeitig bei x_ -meter und x_ meter ein. S' bewegt sich mit beta nach rechts. itemize itema Berechne t'_ und t'_ im System S'. Berechne x'_ und x'_ im System S'. itemc Skizziere das Diagramm und trage die beiden Ereignisse ein. itemd Berechnen Sie das Raumzeitervall * s^&Delta s^Delta s^ c Delta t^ - Delta x^ &c^t_-t_^-x_-x_^ * im System S und im System S'. itemize
Solution:
textbfGegeben: x_ -meter quad x_ meter quad t_ t_ quad beta quad v c textbfa Berechne t'_ t'_ x'_ x'_ im System S': Zunächst berechnen wir den Lorentzfaktor: gamma fracsqrt - beta^ fracsqrt - ^ fracsqrt approx Die Lorentztransformationen lauten: ed ct' gamma ct - beta x x' gamma x - beta ct ed Für beide Ereignisse ist t Rightarrow ct also vereinfacht sich: ed t'_ gamma left - fracbeta x_c right left -frac -c right frac c approx microsecond t'_ gamma left - fracbeta x_c right left -frac c right -microsecond ed ed x'_ gamma x_ - beta gamma - approx -meter x'_ gamma x_ - beta gamma approx meter ed --- textbfc Diagramm: siehe TikZ-Bild Die beiden Ereignisse liegen im System S auf einer Linie t . Im System S' liegen sie auf verschiedenen Zeiten aber symmetrischen Orten. --- textbfd Raumzeitervall in beiden Systemen: Im System S: ed Delta x x_ - x_ - - meter Delta t s^ c Delta t^ - Delta x^ - ^ -meter^ ed Im System S': ed Delta x' x'_ - x'_ - - meter Delta t' t'_ - t'_ - - + -microsecond Rightarrow c Delta t' approx -meter s'^ c Delta t'^ - Delta x'^ approx -^ - ^ approx - -meter^ ed Abweichung durch Rundung Ergebnis ist invariant. textbfFazit: Das Raumzeitervall ist in beiden Systemen identisch und negativ → textitraumartig.
Zwei Blitze schlagen im System S gleichzeitig bei x_ -meter und x_ meter ein. S' bewegt sich mit beta nach rechts. itemize itema Berechne t'_ und t'_ im System S'. Berechne x'_ und x'_ im System S'. itemc Skizziere das Diagramm und trage die beiden Ereignisse ein. itemd Berechnen Sie das Raumzeitervall * s^&Delta s^Delta s^ c Delta t^ - Delta x^ &c^t_-t_^-x_-x_^ * im System S und im System S'. itemize
Solution:
textbfGegeben: x_ -meter quad x_ meter quad t_ t_ quad beta quad v c textbfa Berechne t'_ t'_ x'_ x'_ im System S': Zunächst berechnen wir den Lorentzfaktor: gamma fracsqrt - beta^ fracsqrt - ^ fracsqrt approx Die Lorentztransformationen lauten: ed ct' gamma ct - beta x x' gamma x - beta ct ed Für beide Ereignisse ist t Rightarrow ct also vereinfacht sich: ed t'_ gamma left - fracbeta x_c right left -frac -c right frac c approx microsecond t'_ gamma left - fracbeta x_c right left -frac c right -microsecond ed ed x'_ gamma x_ - beta gamma - approx -meter x'_ gamma x_ - beta gamma approx meter ed --- textbfc Diagramm: siehe TikZ-Bild Die beiden Ereignisse liegen im System S auf einer Linie t . Im System S' liegen sie auf verschiedenen Zeiten aber symmetrischen Orten. --- textbfd Raumzeitervall in beiden Systemen: Im System S: ed Delta x x_ - x_ - - meter Delta t s^ c Delta t^ - Delta x^ - ^ -meter^ ed Im System S': ed Delta x' x'_ - x'_ - - meter Delta t' t'_ - t'_ - - + -microsecond Rightarrow c Delta t' approx -meter s'^ c Delta t'^ - Delta x'^ approx -^ - ^ approx - -meter^ ed Abweichung durch Rundung Ergebnis ist invariant. textbfFazit: Das Raumzeitervall ist in beiden Systemen identisch und negativ → textitraumartig.