Exercise
https://texercises.com/exercise/zwischenwertsatz-ii/
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Exercise:
Sei Isubseteq mathbbR ein Intervall f:Irightarrow mathbbR eine stetige Funktion und abin I. Für jedes cin mathbbR zwischen fa und fb gibt es ein xin I zwischen a und b s.d. fxc gilt.

Solution:
Beweis. O.B.d.A. kann man a b annehmen. Man wet Proposition . auf die stetige Abbildung f|_ab:abrightarrow mathbbR an. Demnach ist fab zusammenhäng da nach Proposition . das Intervall ab in mathbbR zusammenhäng ist. Wieder nach Proposition . muss fabsubseteq mathbbR ein Intervall sein. Da fafbin fab gilt liegen alle Werte zwischen fa und fb im Bild von f|_ab.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Sei Isubseteq mathbbR ein Intervall f:Irightarrow mathbbR eine stetige Funktion und abin I. Für jedes cin mathbbR zwischen fa und fb gibt es ein xin I zwischen a und b s.d. fxc gilt.

Solution:
Beweis. O.B.d.A. kann man a b annehmen. Man wet Proposition . auf die stetige Abbildung f|_ab:abrightarrow mathbbR an. Demnach ist fab zusammenhäng da nach Proposition . das Intervall ab in mathbbR zusammenhäng ist. Wieder nach Proposition . muss fabsubseteq mathbbR ein Intervall sein. Da fafbin fab gilt liegen alle Werte zwischen fa und fb im Bild von f|_ab.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
analysis, beweis, eth, fs23, proof, zusammenhängend
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Proof
Creator rk
Decoration
File
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