Zylinder an Stufe
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Zylinder mit der Masse M und dem Radius R liegt vertikal auf dem Boden siehe Skizze. Wenn an der Peripherie des Zylinders eine horizontale Kraft F siehe Skizze angreift so bleibt er in Ruhe. abcliste abc Wie gross ist die Normalkraft die in diesem Fall vom Boden auf den Zylinder ausgeübt wird? abc Wie gross ist die horizontale Kraft welche von der Stufenkante auf den Zylinder ausgeübt wird? abc Wie gross ist die vertikale Komponente jener Kraft welche von der Kante auf den Zylinder wirkt? abcliste center tikzpicture filldrawcolorblack fillred!!yellow --.--.--------cycle; draw .--.; drawsnakebrace .--..; node at .. h; filldrawfillgreen!!white .. circle cm; filldrawfillblack .. circle .cm; draw- thick latex colorred ..--. noderight vec F; draw- latex ..--..; node at . R; tikzpicture center
Solution:
center tikzpicture filldrawcolorblack fillwhite --.--.--------cycle; draw .--.; drawsnakebrace .--..; node at .. h; filldrawcolorblack fillwhite .. circle cm; filldrawfillblack .. circle .cm; draw- thick latex colorred ..--. noderight vec F; drawcolorred - latex --. nodemidway right R-h; drawblue - thick latex . .--.. nodebelow FG-FN; drawcolorblue - latex .-- nodemidway above sqrtR^-R-h^; tikzpicture center abcliste abc Der Zylinder würde aufgrund der Kraft F eine Drehbewegung im Uhrzeigersinn um die Kante der Stufe machen. Die beiden eine Drehbewegung ausüben Drehmomente stammen von der Kraft F selbst im Uhrzeigersinn sowie von der Gewichtskraft FG im Gegenuhrzeigersinn. Für das Drehmoment im Gegenuhrzeigersinn wird jedoch nicht die volle Gewichtskraft wirksam sondern die Gewichtskraft abzüglich der Normalkraft also F_downarrow FG-FN. Die Drehmomentengleichung lautet dann: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM r_ F_downarrow r_ F_rightarrow r_ FG-FN r_ F sqrtRh-h^ FG-FN R-h F FG-FN sqrtfracR-hh F FN FG - sqrtfracR-hh F abc Die horizontale Kraft F_leftarrow welche die Stufe ausübt gleicht die einzige andere horizontale Kraft aus F_righttarrow. Also gilt F_leftarrow F_rightarrow F_leftarrow F abc Die vertikale Komponente der Kraft ist F_downarrow FG-FN. abcliste
Ein Zylinder mit der Masse M und dem Radius R liegt vertikal auf dem Boden siehe Skizze. Wenn an der Peripherie des Zylinders eine horizontale Kraft F siehe Skizze angreift so bleibt er in Ruhe. abcliste abc Wie gross ist die Normalkraft die in diesem Fall vom Boden auf den Zylinder ausgeübt wird? abc Wie gross ist die horizontale Kraft welche von der Stufenkante auf den Zylinder ausgeübt wird? abc Wie gross ist die vertikale Komponente jener Kraft welche von der Kante auf den Zylinder wirkt? abcliste center tikzpicture filldrawcolorblack fillred!!yellow --.--.--------cycle; draw .--.; drawsnakebrace .--..; node at .. h; filldrawfillgreen!!white .. circle cm; filldrawfillblack .. circle .cm; draw- thick latex colorred ..--. noderight vec F; draw- latex ..--..; node at . R; tikzpicture center
Solution:
center tikzpicture filldrawcolorblack fillwhite --.--.--------cycle; draw .--.; drawsnakebrace .--..; node at .. h; filldrawcolorblack fillwhite .. circle cm; filldrawfillblack .. circle .cm; draw- thick latex colorred ..--. noderight vec F; drawcolorred - latex --. nodemidway right R-h; drawblue - thick latex . .--.. nodebelow FG-FN; drawcolorblue - latex .-- nodemidway above sqrtR^-R-h^; tikzpicture center abcliste abc Der Zylinder würde aufgrund der Kraft F eine Drehbewegung im Uhrzeigersinn um die Kante der Stufe machen. Die beiden eine Drehbewegung ausüben Drehmomente stammen von der Kraft F selbst im Uhrzeigersinn sowie von der Gewichtskraft FG im Gegenuhrzeigersinn. Für das Drehmoment im Gegenuhrzeigersinn wird jedoch nicht die volle Gewichtskraft wirksam sondern die Gewichtskraft abzüglich der Normalkraft also F_downarrow FG-FN. Die Drehmomentengleichung lautet dann: stackrelcurvearrowleftM stackrelcurvearrowrightM r_ F_downarrow r_ F_rightarrow r_ FG-FN r_ F sqrtRh-h^ FG-FN R-h F FG-FN sqrtfracR-hh F FN FG - sqrtfracR-hh F abc Die horizontale Kraft F_leftarrow welche die Stufe ausübt gleicht die einzige andere horizontale Kraft aus F_righttarrow. Also gilt F_leftarrow F_rightarrow F_leftarrow F abc Die vertikale Komponente der Kraft ist F_downarrow FG-FN. abcliste