Exercise
https://texercises.com/exercise/zylinder-auf-dach-1/
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Zylinder mit mO Masse und rO Radius rollt aus der Ruhelage schlupffrei sO auf einem um thetO gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich hpO über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste

Solution:
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach J fracmr^ + mr^ fracmr^ J Trägheitsmoment. Aufgrund der Hangabtriebskraft wirkt auf ihn ein Drehmoment von M r Fparallel r mg sinbeta M Daraus resultiert eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMJ fracrmgsinbetafracmr^ fracgsinbetar fracMJ alpQ. Nun gilt: s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha sqrtfracsr fracgsinbetar sqrtfracsgsinbeta t Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha t wQ ergibt. abc Der Zylinder hat eine um thetO nach unten geneigte Geschwindigkeit von rund v romega .meterpersecond. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow v sinang .meterpersecond. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow v cosang .meterpersecond. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung .s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s_rightarrow v_rightarrow t .m zurück. abcliste
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Ein Zylinder mit mO Masse und rO Radius rollt aus der Ruhelage schlupffrei sO auf einem um thetO gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich hpO über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste

Solution:
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach J fracmr^ + mr^ fracmr^ J Trägheitsmoment. Aufgrund der Hangabtriebskraft wirkt auf ihn ein Drehmoment von M r Fparallel r mg sinbeta M Daraus resultiert eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMJ fracrmgsinbetafracmr^ fracgsinbetar fracMJ alpQ. Nun gilt: s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha sqrtfracsr fracgsinbetar sqrtfracsgsinbeta t Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha t wQ ergibt. abc Der Zylinder hat eine um thetO nach unten geneigte Geschwindigkeit von rund v romega .meterpersecond. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow v sinang .meterpersecond. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow v cosang .meterpersecond. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung .s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s_rightarrow v_rightarrow t .m zurück. abcliste
Contained in these collections:
  1. Zylinder auf Dach by TeXercises
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Attributes & Decorations
Branches
Laws of Thermodynamics, Work, Energy, Power
Tags
drehmoment, energie, energieerhaltung, kinetische energie, kraftwirkung, körper, mechanik, physik, rollen, rotation, rotationsenergie, starrer, trägheitsmoment, zylinder
Content image
Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
File
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