Zylinder auf Dach
About points...
We associate a certain number of points with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as points for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit the number of points for the exercise in the collection independently, without any effect on "points by default" as represented by the number here.
That being said... How many "default points" should you associate with an exercise upon creation?
As with difficulty, there is no straight forward and generally accepted way.
But as a guideline, we tend to give as many points by default as there are mathematical steps to do in the exercise.
Again, very vague... But the number should kind of represent the "work" required.
About difficulty...
We associate a certain difficulty with each exercise.
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
When you click an exercise into a collection, this number will be taken as difficulty for the exercise, kind of "by default".
But once the exercise is on the collection, you can edit its difficulty in the collection independently, without any effect on the "difficulty by default" here.
Why we use chess pieces? Well... we like chess, we like playing around with \(\LaTeX\)-fonts, we wanted symbols that need less space than six stars in a table-column... But in your layouts, you are of course free to indicate the difficulty of the exercise the way you want.
That being said... How "difficult" is an exercise? It depends on many factors, like what was being taught etc.
In physics exercises, we try to follow this pattern:
Level 1 - One formula (one you would find in a reference book) is enough to solve the exercise. Example exercise
Level 2 - Two formulas are needed, it's possible to compute an "in-between" solution, i.e. no algebraic equation needed. Example exercise
Level 3 - "Chain-computations" like on level 2, but 3+ calculations. Still, no equations, i.e. you are not forced to solve it in an algebraic manner. Example exercise
Level 4 - Exercise needs to be solved by algebraic equations, not possible to calculate numerical "in-between" results. Example exercise
Level 5 -
Level 6 -
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Ein Zylinder mit mO Masse und rO Radius rollt aus der Ruhelage schlupffrei sO auf einem um thetO gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich hpO über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste
Solution:
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach J fracmr^ + mr^ fracmr^ J Trägheitsmoment. Aufgrund der Hangabtriebskraft wirkt auf ihn ein Drehmoment von M r Fparallel r mg sinbeta M Daraus resultiert eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMJ fracrmgsinbetafracmr^ fracgsinbetar fracMJ alpQ. Nun gilt: s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha sqrtfracsr fracgsinbetar sqrtfracsgsinbeta t Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha t wQ ergibt. abc Der Zylinder hat eine um thetO nach unten geneigte Geschwindigkeit von rund v romega .meterpersecond. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow v sinang .meterpersecond. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow v cosang .meterpersecond. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung .s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s_rightarrow v_rightarrow t .m zurück. abcliste
Ein Zylinder mit mO Masse und rO Radius rollt aus der Ruhelage schlupffrei sO auf einem um thetO gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich hpO über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste
Solution:
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach J fracmr^ + mr^ fracmr^ J Trägheitsmoment. Aufgrund der Hangabtriebskraft wirkt auf ihn ein Drehmoment von M r Fparallel r mg sinbeta M Daraus resultiert eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMJ fracrmgsinbetafracmr^ fracgsinbetar fracMJ alpQ. Nun gilt: s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha sqrtfracsr fracgsinbetar sqrtfracsgsinbeta t Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha t wQ ergibt. abc Der Zylinder hat eine um thetO nach unten geneigte Geschwindigkeit von rund v romega .meterpersecond. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow v sinang .meterpersecond. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow v cosang .meterpersecond. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung .s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s_rightarrow v_rightarrow t .m zurück. abcliste
Meta Information
Exercise:
Ein Zylinder mit mO Masse und rO Radius rollt aus der Ruhelage schlupffrei sO auf einem um thetO gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich hpO über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste
Solution:
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach J fracmr^ + mr^ fracmr^ J Trägheitsmoment. Aufgrund der Hangabtriebskraft wirkt auf ihn ein Drehmoment von M r Fparallel r mg sinbeta M Daraus resultiert eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMJ fracrmgsinbetafracmr^ fracgsinbetar fracMJ alpQ. Nun gilt: s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha sqrtfracsr fracgsinbetar sqrtfracsgsinbeta t Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha t wQ ergibt. abc Der Zylinder hat eine um thetO nach unten geneigte Geschwindigkeit von rund v romega .meterpersecond. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow v sinang .meterpersecond. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow v cosang .meterpersecond. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung .s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s_rightarrow v_rightarrow t .m zurück. abcliste
Ein Zylinder mit mO Masse und rO Radius rollt aus der Ruhelage schlupffrei sO auf einem um thetO gegen die Waagerechte geneigten Dach eines Hauses hinunter. abcliste abc Gib die Winkelgeschwindigkeit des Zylinders um seine mittlere Achse in dem Augenblick an wenn der Zylinder sich vom Dach löst. abc Die Kante des Dachs befindet sich hpO über dem Erdboden. In welcher waagerechten Entfernung von der Kante schlägt der Zylinder auf dem Boden auf? abcliste
Solution:
abcliste abc Der Zylinder hat bezüglich des Drehpunktes auf dem Dach J fracmr^ + mr^ fracmr^ J Trägheitsmoment. Aufgrund der Hangabtriebskraft wirkt auf ihn ein Drehmoment von M r Fparallel r mg sinbeta M Daraus resultiert eine Winkelbeschleunigung von alpha fracMJ fracrmgsinbetafracmr^ fracgsinbetar fracMJ alpQ. Nun gilt: s &mustbe rgamma r fracalphat^ t sqrtfracsralpha sqrtfracsr fracgsinbetar sqrtfracsgsinbeta t Nach rund zwei Sekunden fällt somit der Zylinder vom Dach. Währ dieser Zeit beschleunigt er mit alpha was eine Winkelgeschwindigkeit von rund omega alpha t wQ ergibt. abc Der Zylinder hat eine um thetO nach unten geneigte Geschwindigkeit von rund v romega .meterpersecond. Der Anteil senkrecht Richtung Boden ist v_downarrow v sinang .meterpersecond. Der Anteil horizontal vom Dach weg ist v_rightarrow v cosang .meterpersecond. Die Fallzeit des Zylinders führt auf die quadratische Gleichung fracgt^+v_downarrowt -h mit der sinnvollen Lösung .s. In dieser Zeit legt der Zylinder horizontal einen Weg von s_rightarrow v_rightarrow t .m zurück. abcliste
Contained in these collections:
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Zylinder auf Dach by TeXercises