Exercise
https://texercises.com/exercise/emphnot-so-simple-dimensionsanalyse-iii/
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
Need help? Yes, please!
The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Leiten Sie mit der Hilfe der Dimensionsanalyse oder durch geschicktes Raten die Formel für die Gravitationskraft her wobei die Kraft von der Masse m_ der Masse m_ dem Abstand r und einen Proportionalitätskonstante G abhängt. Die Einheit von G ist: G m^kg^-s^-. Tipp: Die Exponenten von m_ und m_ sind gleich!

Solution:
Die Gleichung für die Kraft lautet: F_G C G^alpha m_^beta m_^gamma r^delta. Mit den Dimensionen erhalten wir: N kg m s^- bigm^kg^-s^-big^alpha kg^beta kg^gammam^delta. Daraus folgen die Gleichungen: eqnarray & -alpha + beta + gammalabeleq:A-. & alpha + delta labeleq:A-. - & -alpha labeleq:A-. eqnarray Aus Gl. refeq:A-. folgt unmittelbar alpha ;eingesetzt in Gl. refeq:A-. erhalten wir delta -;eingesetzt in Gl. refeq:A-. ist: beta + gamma und mit dem Tipp erhalten wir: beta Rightarrow beta . Somit ist die Formel für die Gravitationskraft gegeben durch: F_G C G fracm_m_r^ wobei im Experiment C bestimmt werden kann.
Meta Information
\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Leiten Sie mit der Hilfe der Dimensionsanalyse oder durch geschicktes Raten die Formel für die Gravitationskraft her wobei die Kraft von der Masse m_ der Masse m_ dem Abstand r und einen Proportionalitätskonstante G abhängt. Die Einheit von G ist: G m^kg^-s^-. Tipp: Die Exponenten von m_ und m_ sind gleich!

Solution:
Die Gleichung für die Kraft lautet: F_G C G^alpha m_^beta m_^gamma r^delta. Mit den Dimensionen erhalten wir: N kg m s^- bigm^kg^-s^-big^alpha kg^beta kg^gammam^delta. Daraus folgen die Gleichungen: eqnarray & -alpha + beta + gammalabeleq:A-. & alpha + delta labeleq:A-. - & -alpha labeleq:A-. eqnarray Aus Gl. refeq:A-. folgt unmittelbar alpha ;eingesetzt in Gl. refeq:A-. erhalten wir delta -;eingesetzt in Gl. refeq:A-. ist: beta + gamma und mit dem Tipp erhalten wir: beta Rightarrow beta . Somit ist die Formel für die Gravitationskraft gegeben durch: F_G C G fracm_m_r^ wobei im Experiment C bestimmt werden kann.
Contained in these collections:
  1. Dimensionsanalyse by TeXercises
    10 | 12

Attributes & Decorations
Tags
einführung, einheiten
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Difficulty
(2, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator cm
Decoration
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