Folgenglieder bestimmen mixed
Question
Solution
Short
Video
\(\LaTeX\)
No explanation / solution video to this exercise has yet been created.
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Visit our YouTube-Channel to see solutions to other exercises.
Don't forget to subscribe to our channel, like the videos and leave comments!
Exercise:
abcliste abc Durch a_nn+^-n ist eine Zahlenfolge definiert. Bestimme a_. abc Durch a_ und a_n+fraca_n+ ist eine Zahlenfolge definiert. Bestimme a_. abc Definiere die Zahlenfolge explizit: fracfracfracfrac.... abc Definiere die Zahlenfolge rekursiv: ... abcliste
Solution:
abcliste abc Einfach n einsetzen: a_+^- abc Da es sich um eine rekursive Definition handelt muss man zuerst a_a_ bestimmen damit man anschliess mit a_ das Glied a_ berechnen kann. a_frac+ textcolorpurple a_fractextcolorpurple+ textcolorblue!!white a_fractextcolorblue!!white+ . Es handelt sich hierbei weder um eine arithmetische noch um eine geometrische Folge. Es ist allerdings schnell ersichtlich dass im Zähler jeweils nur Quadratzahlen auftreten im Nenner hingegen sche man ab einfach glqq hochzugezählengrqq. Dies kann man schreiben als a_nfracn^n+ abc Wieder kann man diese Folge weder als arithmetische noch als geometrische einordnen. Dennoch erkennt man relativ schnell dass mit jedem Glied eine Stelle dazukommt wobei diese immer eine dazukommt. Die kann man schreiben als: a_quad a_n+a_n+ abcliste
abcliste abc Durch a_nn+^-n ist eine Zahlenfolge definiert. Bestimme a_. abc Durch a_ und a_n+fraca_n+ ist eine Zahlenfolge definiert. Bestimme a_. abc Definiere die Zahlenfolge explizit: fracfracfracfrac.... abc Definiere die Zahlenfolge rekursiv: ... abcliste
Solution:
abcliste abc Einfach n einsetzen: a_+^- abc Da es sich um eine rekursive Definition handelt muss man zuerst a_a_ bestimmen damit man anschliess mit a_ das Glied a_ berechnen kann. a_frac+ textcolorpurple a_fractextcolorpurple+ textcolorblue!!white a_fractextcolorblue!!white+ . Es handelt sich hierbei weder um eine arithmetische noch um eine geometrische Folge. Es ist allerdings schnell ersichtlich dass im Zähler jeweils nur Quadratzahlen auftreten im Nenner hingegen sche man ab einfach glqq hochzugezählengrqq. Dies kann man schreiben als a_nfracn^n+ abc Wieder kann man diese Folge weder als arithmetische noch als geometrische einordnen. Dennoch erkennt man relativ schnell dass mit jedem Glied eine Stelle dazukommt wobei diese immer eine dazukommt. Die kann man schreiben als: a_quad a_n+a_n+ abcliste