Exercise:
Zwei Ereignisse finden in einem ersten Inertialsystem gleichzeitig statt und sind räumlich km entlang der x-Achse getrennt. In einem zweiten Inertialsystem sind die beiden Ereignisse .s voneinander zeitlich getrennt. Berechne die räumliche Trennung in diesem zweiten System sowie die Geschwindigkeit der beiden Inertialsysteme relativ zueinander.

Solution:
center tikzpicture scope foreach y in ... drawthin colorblack!!white y--y; foreach x in ... drawthin colorblack!!white x--x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.--. nodeabove x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.--. noderight ct; drawthick colorred .--. nodebelow midway same time; filldrawcolorblue . circle .cm; filldrawcolorblue . circle .cm; scope scopexshiftcm defbta. defgam. filldrawcolorred!!yellow ---- arc:.:--cycle; filldrawcolorred!!yellow ---- arc:.:--cycle; nodecolorred!!yellow at -. Phi Mass für v; foreach y in ... drawthin colorblack!!white -.*bta+y--*bta+y; foreach x in ... drawthin colorblack!!white -.*bta+x--*bta+x; drawthick colorgreen!!black-stealth -.-.*bta--*bta nodeabove x'; drawthick colorgreen!!black-stealth -.*bta-.--*bta noderight ct'; drawthin dashed colorgreen!!black-stealth -.--. nodeabove x; drawthin dashed colorgreen!!black-stealth -.--. noderight ct; drawcolorred dashed .--.; drawcolorred dashed .--.; filldrawcolorblue . circle .cm; filldrawcolorblue . circle .cm; scope tikzpicture center Die Gleichungen der Lorentz-Transformation sind: Delta x' gamma Delta x - v Delta t Delta t' gamma leftDelta t - fracv Delta xc^ right Die gegebenen Daten aus der Aufgabe sind: Delta x km & Delta x' Delta t & Delta t' .s Aus der zweiten Gleichung der Lorentz-Transformation erhält man: Delta t' gammaleftDelta t - fracv Delta xc^right gamma v fracDelta t' c^Delta x : kappa .emeterpersecond v frackappasqrt+frackappa^c^ frackappasqrt+.^ frackappa. .emeterpersecond .c gamma . Die räumliche Differenz der beiden Ereignisse im zweiten Bezugssystem ist damit: Delta x' gamma leftDelta x - v Delta tright gammaDelta x . .em .em