Alter von Whiskey bestimmen
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Solution
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Halbwertszeit \(T\) / Zerfallskonstante \(\lambda\) / Anzahl \(N\) / Verhältnis / Anteil \(\eta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\eta = \dfrac{a}{A} \quad \) \(N_t = N_0 \cdot \text{e}^{-\lambda t} \quad \) \(N_t = N_0 \cdot2^{-\frac{t}{T}} \quad \)
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Exercise:
Das Alter von Getränken wie Whiskey kann mit Hilfe des radioaktiven Wasserstoff-Isotops Tritium isotopeH bestimmt werden. Dessen Gehalt am radioaktiven Wasserkreislauf durch Neubildung in den oberen Schichten der Atmosphäre und radioaktiven Zerfall bleibt konstant in abgetrennten Flüssigkeiten kommt kein neues Tritium hinzu. FormelbuchDer Gehalt nimmt mit einer Halbwertszeit von . Jahren ab. Wie alt ist ein Whiskey der nur noch percent des ursprünglichen Tritiumgehaltes aufweist?
Solution:
Für Tritium gilt -- wie für alle radioaktiven Stoffe -- das Zerfallsgesetz. Wir haben somit: Nt N_ mathrme^-lambda t .N_ N_ mathrme^-lambda t ln . -lambda t t - fracTln ln. -frac.aln ln. .a Der Whiskey ist also rund Jahre alt. Alternativ hätte man auch wie folgt rechnen können: N_t N_ ^-fractT ^-fractT fracN_tN_ -fractT log_ leftfracN_tN_right t log_ leftfracN_N_tright T .a
Das Alter von Getränken wie Whiskey kann mit Hilfe des radioaktiven Wasserstoff-Isotops Tritium isotopeH bestimmt werden. Dessen Gehalt am radioaktiven Wasserkreislauf durch Neubildung in den oberen Schichten der Atmosphäre und radioaktiven Zerfall bleibt konstant in abgetrennten Flüssigkeiten kommt kein neues Tritium hinzu. FormelbuchDer Gehalt nimmt mit einer Halbwertszeit von . Jahren ab. Wie alt ist ein Whiskey der nur noch percent des ursprünglichen Tritiumgehaltes aufweist?
Solution:
Für Tritium gilt -- wie für alle radioaktiven Stoffe -- das Zerfallsgesetz. Wir haben somit: Nt N_ mathrme^-lambda t .N_ N_ mathrme^-lambda t ln . -lambda t t - fracTln ln. -frac.aln ln. .a Der Whiskey ist also rund Jahre alt. Alternativ hätte man auch wie folgt rechnen können: N_t N_ ^-fractT ^-fractT fracN_tN_ -fractT log_ leftfracN_tN_right t log_ leftfracN_N_tright T .a