Zerfallsgesetz
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
Zeit \(t\) / Halbwertszeit \(T\) / Zerfallskonstante \(\lambda\) / Anzahl \(N\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(N_t = N_0 \cdot \text{e}^{-\lambda t} \quad \) \(N_t = N_0 \cdot2^{-\frac{t}{T}} \quad \)
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Exercise:
abcliste abc Vom Isotop isotopeAm mit aTO Halbwertszeit liegen anfänglich aNzO vor. Wie viel ist nach atO noch vorhanden? abc Vom Isotop isotopeTm mit einer Zerfallskonstanten von blO seien noch bNtO Teilchen vorhanden. Wie viele waren es vor btO? abc Berechne die Zerfallskonstante eines Stoffes von dem bei einer Ausgangsmenge von cNzO Teilchen nach Ablauf von ctO noch cNtO vorhanden sind. abc Berechne die Halbwertszeit eines Stoffes von dem bei einer Ausgangsmenge von dNzO nach Ablauf von dtO noch Millionen Teilchen vorhanden sind. abc Wie lange dauert es bis von anfänglich eNzO eines Stoffes elO Zerfallskonstante noch eNtO Teilchen vorhanden sind? abc Wie lange dauert es bis von anfänglich fNzO Teilchen eines Stoffes fTO Halbwertszeit noch fNtO Teilchen vorhanden sind? abcliste
Solution:
abcliste abc N_t N_ ^-fractT aNz ^-fracataT aNt n_t .mol .mol abc N_ fracN_ttexte^-lambda t N_t texte^+lambda t bNt texte^+bl bt bNz n_ .mol .mol abc lambda -fract lnfracN_tN_ +fract lnfracN_N_t fracct lnfraccNtcNz cl approx clS abc T -fractlbfracN_tN_ fractlbfracN_N_t -fracdtlog_fracdNtdNz dT approx dTS abc t -fraclambda lnfracN_tN_ +fraclambda lnfracN_N_t fracel lnfraceNteNz et approx etS abc t -T lbleftfracN_tN_right +T lbleftfracN_N_tright fT log_leftfracfNtfNzright ft approx ftS ftP- abcliste
abcliste abc Vom Isotop isotopeAm mit aTO Halbwertszeit liegen anfänglich aNzO vor. Wie viel ist nach atO noch vorhanden? abc Vom Isotop isotopeTm mit einer Zerfallskonstanten von blO seien noch bNtO Teilchen vorhanden. Wie viele waren es vor btO? abc Berechne die Zerfallskonstante eines Stoffes von dem bei einer Ausgangsmenge von cNzO Teilchen nach Ablauf von ctO noch cNtO vorhanden sind. abc Berechne die Halbwertszeit eines Stoffes von dem bei einer Ausgangsmenge von dNzO nach Ablauf von dtO noch Millionen Teilchen vorhanden sind. abc Wie lange dauert es bis von anfänglich eNzO eines Stoffes elO Zerfallskonstante noch eNtO Teilchen vorhanden sind? abc Wie lange dauert es bis von anfänglich fNzO Teilchen eines Stoffes fTO Halbwertszeit noch fNtO Teilchen vorhanden sind? abcliste
Solution:
abcliste abc N_t N_ ^-fractT aNz ^-fracataT aNt n_t .mol .mol abc N_ fracN_ttexte^-lambda t N_t texte^+lambda t bNt texte^+bl bt bNz n_ .mol .mol abc lambda -fract lnfracN_tN_ +fract lnfracN_N_t fracct lnfraccNtcNz cl approx clS abc T -fractlbfracN_tN_ fractlbfracN_N_t -fracdtlog_fracdNtdNz dT approx dTS abc t -fraclambda lnfracN_tN_ +fraclambda lnfracN_N_t fracel lnfraceNteNz et approx etS abc t -T lbleftfracN_tN_right +T lbleftfracN_N_tright fT log_leftfracfNtfNzright ft approx ftS ftP- abcliste