Exercise:
Betrachte die Differentialgleichung y' y^-x. abcliste abc Beschreibe die Differentialgleichung möglichst genau mit Fachausdrücken. %P abc Skizziere in das unten abgebildete Richtungsfeld der DGL eine möglichst gute Nä-hrung der Lösungskurve durch den Punkt . footnotesize Mit Bleistift und deutlich erkennbar. center tikzpicture defxmin-. defxmax. defymin-. defymax. %%% tikzsetscale. tikzsetsmooth tikzsetlatex %%% tikzsetpkt/.stylecircledrawfillwhiteinner sep.pt tikzsetlsty/.styleline width.ptblue %%% drawhelp lines xminymin grid xmaxymax; %%% drawthick colorgreen!!black - xmin -- xmax; draw xmax noderight x; drawthick colorgreen!!black - ymin -- ymax; draw ymax nodeabove y; %%% draw xmax noderight y; draw ymax nodeabove x; %%% clip xminymin rectangle xmaxymax; %%% drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- . -.; draw . -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- . -.; draw . -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- . -.; draw . -. nodepkt ; drawlsty -. . -- . .; draw . . nodepkt ; drawlsty -. . -- . .; draw . . nodepkt ; drawlsty -. . -- . .; draw . . nodepkt ; drawlsty -. . -- . .; draw . . nodepkt ; 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drawlsty . . -- . .; draw . . nodepkt ; drawlsty . . -- . .; draw . . nodepkt ; drawlsty . . -- . .; draw . . nodepkt ; tikzpicture center abc Löse das Anfangswertproblem für die Anfangsbedingung y mit Separation der Variablen. %P abc Errate mit Hilfe des oben abgebildeten Richtungsfelds die Gleichung einer weiteren Lösung der DGL die sich nicht aus der in c gefundenen Funktion ergibt. abcliste

Solution:
enumerate itema Gewöhnlich .~Ordnung nichtlinear explizit itemb mboxparvspaceex tikzpicture defxmin-. defxmax. defymin-. defymax. %%% tikzsetscale. tikzsetsmooth tikzsetlatex %%% tikzsetpkt/.stylecircledrawfillwhiteinner seppt tikzsetlsty/.styleline width.ptblue tikzsetdeclare functionfxpowx-*x--; %%% drawhelp lines xminymin grid xmaxymax; %%% drawthickgray- xmin -- xmax; draw xmax noderight x; drawthickgray- ymin -- ymax; draw ymax nodeabove y; %%% draw xmax noderight y; draw ymax nodeabove x; %%% clip xminymin rectangle xmaxymax; %%% drawvery thickreddomain.:xmax plot x fx; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. -. -- -. -.; draw -. -. nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; draw -. . nodepkt ; drawlsty -. . -- -. .; 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