Exercise
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Question
Solution
Short
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\(\LaTeX\)
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
displaystyle fracx^+ ddx

Solution:
Der Nenner der Funktion fx hat die beiden komplexen rein imaginären Nullstellen -i und +i. Soll die Funktion in mathbbR egriert werden kann sie also nicht weiter in Partialbrüche zerlegt werden. Das Integral ist sehr elementar und kann mit einer zugegeben anfangs nicht offensichtlichen Substitution gelöst werden: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+ ddx substitutionx:tan y fracsin ycos y quad ddxfraccos^ yddy fractan^ y+ fraccos^ yddy fracfracsin^ ycos^ y+ fraccos^ yddy fracsin^ y + cos^ y ddy ddy y + c tcbhighmathloesung arctan x + c
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displaystyle fracx^+ ddx

Solution:
Der Nenner der Funktion fx hat die beiden komplexen rein imaginären Nullstellen -i und +i. Soll die Funktion in mathbbR egriert werden kann sie also nicht weiter in Partialbrüche zerlegt werden. Das Integral ist sehr elementar und kann mit einer zugegeben anfangs nicht offensichtlichen Substitution gelöst werden: Fx tcbhighmathaufgabe fracx^+ ddx substitutionx:tan y fracsin ycos y quad ddxfraccos^ yddy fractan^ y+ fraccos^ yddy fracfracsin^ ycos^ y+ fraccos^ yddy fracsin^ y + cos^ y ddy ddy y + c tcbhighmathloesung arctan x + c
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Attributes & Decorations
Tags
funktion, gebrochen, integralrechnung, mathematik, reational, substitution
Difficulty
(3, default)
Points
3 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
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