Exercise
https://texercises.com/exercise/ausdehnungskoeffizient-von-metallkugel/
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The following quantities appear in the problem: Temperatur \(T\) / Volumen \(V\) / Radius \(r\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \quad \) \(V = V_0 \cdot (1+ 3\alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \)
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Exercise:
Eine Metallkugel habe anfänglich rzO Radius. Anschliess wird sie um dTO erhitzt und ihr Volumen beträgt dann neu VO. Was für einen Ausdehnungskoeffizienten hat das Metall?

Solution:
Geg r_ rzO rz Deltatheta dTO V VO V GesAusdehnungskoeffizientalphasiper-modereciprocalperkelvin Die Kugel hat nach der Temperaturerhöhung r sqrtfracVpi sqrtfrac Vpi r Radius. Das Material hat also alpha fracr-r_Deltatheta r_ fracsqrtfracVpi-r_Deltatheta r_ fracr-rzalp rz alp approx alpS als Ausdehnungskoeffizient. alpha fracsqrtfracVpi-r_Deltatheta r_ alpS Alternativ aber weniger genau könnte man auch das anfängliche Volumen berechnen V_ fracpi r_^ Vz und daraus die Temperaturveränderung bestimmen: alpha' fracV-V_Deltatheta V_ fracV-VzdT Vz alpp approx alppS
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Eine Metallkugel habe anfänglich rzO Radius. Anschliess wird sie um dTO erhitzt und ihr Volumen beträgt dann neu VO. Was für einen Ausdehnungskoeffizienten hat das Metall?

Solution:
Geg r_ rzO rz Deltatheta dTO V VO V GesAusdehnungskoeffizientalphasiper-modereciprocalperkelvin Die Kugel hat nach der Temperaturerhöhung r sqrtfracVpi sqrtfrac Vpi r Radius. Das Material hat also alpha fracr-r_Deltatheta r_ fracsqrtfracVpi-r_Deltatheta r_ fracr-rzalp rz alp approx alpS als Ausdehnungskoeffizient. alpha fracsqrtfracVpi-r_Deltatheta r_ alpS Alternativ aber weniger genau könnte man auch das anfängliche Volumen berechnen V_ fracpi r_^ Vz und daraus die Temperaturveränderung bestimmen: alpha' fracV-V_Deltatheta V_ fracV-VzdT Vz alpp approx alppS
Contained in these collections:


Attributes & Decorations
Tags
messing, physik, thermische ausdehnung, thermodynamik, volumenausdehnung
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Difficulty
(2, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration