Exercise
https://texercises.com/exercise/stahlkugel-erwarmen/
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem: Temperatur \(T\) / Volumen \(V\) / Radius \(r\) / Längenausdehnungskoeffizient \(\alpha\) /
The following formulas must be used to solve the exercise: \(V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 \quad \) \(V = V_0 \cdot (1+ 3\alpha \cdot \Delta\vartheta) \quad \)
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Exercise:
Eine Stahlkugel alpO habe anfänglich rzO Radius. Wie stark müsste man ihre Temperatur erhöhen damit sie anschliess VO Volumen hätte?

Solution:
Geg alpha alpO r_ rzO rz V VO V GesTemperaturerhöhungthetasicelsius Die Kugel müsste nach der Temperaturerhöhung r sqrtfracVpi sqrtfrac Vpi r Radius haben. Man müsste die Kugel also um Deltatheta fracr-r_alpha r_ fracsqrtfracVpi-r_alpha r_ fracr-rzalp rz dT approx dTS erwärmen. Deltatheta fracsqrtfracVpi-r_alpha r_ dTS Alternativ aber weniger genau könnte man auch das anfängliche Volumen berechnen V_ fracpi r_^ Vz und daraus die Temperaturveränderung bestimmen: Deltatheta' fracV-V_alpha V_ dTp
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Eine Stahlkugel alpO habe anfänglich rzO Radius. Wie stark müsste man ihre Temperatur erhöhen damit sie anschliess VO Volumen hätte?

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Geg alpha alpO r_ rzO rz V VO V GesTemperaturerhöhungthetasicelsius Die Kugel müsste nach der Temperaturerhöhung r sqrtfracVpi sqrtfrac Vpi r Radius haben. Man müsste die Kugel also um Deltatheta fracr-r_alpha r_ fracsqrtfracVpi-r_alpha r_ fracr-rzalp rz dT approx dTS erwärmen. Deltatheta fracsqrtfracVpi-r_alpha r_ dTS Alternativ aber weniger genau könnte man auch das anfängliche Volumen berechnen V_ fracpi r_^ Vz und daraus die Temperaturveränderung bestimmen: Deltatheta' fracV-V_alpha V_ dTp
Contained in these collections:


Attributes & Decorations
Tags
physik, stahl, thermische ausdehnung, thermodynamik, volumenausdehnung
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Difficulty
(2, default)
Points
2 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration