Ballistisches Pendel
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Energie \(E\) / Geschwindigkeit \(v\) / Ortsfaktor \(g\) / Höhe \(h\) / Winkel \(\theta\) / Impuls \(p\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\cos\alpha = \dfrac{b}{c} \quad \) \(p = mv \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle kin} = \dfrac12 mv^2 \quad \) \(E_{\rm \scriptscriptstyle pot} = mgh \quad \)
Exercise:
Eine g-Kugel werde in das .kg Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen. Bei maximaler Auslenkung bilden die Halteschnüre einen Winkel von ang mit der Vertikalen. Die Pellänge betrage .m. Mit welcher Geschwindigkeit ist die Kugel auf das Gewichtsstück geprallt?
Solution:
boxGegeben m g .kg M .kg alpha ang ell .m boxGesucht textGeschwindigkeit vsimeterpersecond Kugel und Gewichtsstück werden am Pel ausgelenkt. Sie erreichen dabei folge Höhe: h ell - ell_ ell - l cosalpha ell-cosalpha .m -cosang .m Gegenüber der Anfangshöhe Flughöhe der Kugel bedeutet das folgen Gewinn an potentieller Energie: Epot m+Mgh m+Mg ell-cosalpha .kg .meterpersecondsquared .m .J Diese ganze Energie muss von der anfänglichen kinetischen Energie vor der Auslenkung kommen. Damit können wir deren Anfangsgeschwindigkeit v_ berechnen: Ekin &mustbe Epot fracm+Mv_^ Epot m+Mg ell-cosalpha v_ sqrtgh sqrtgell-cosalpha .meterpersecond Dies ist die Geschwindigkeit von Pelkörper und Kugel direkt nach dem Aufschlag der Kugel. Allerdings ist das nicht die Auftreffgeschwindigkeit der Kugel. Diese muss mit dem Impulssatz bestimmt werden: p_a &mustbe p_e mv m+Mv_ v fracm+Mmv_ fracm+Mm sqrtgell-cosalpha meterpersecond boxbox v fracm+Mm sqrtgell-cosalpha meterpersecond
Eine g-Kugel werde in das .kg Gewichtsstück eines ballistischen Pels geschossen. Bei maximaler Auslenkung bilden die Halteschnüre einen Winkel von ang mit der Vertikalen. Die Pellänge betrage .m. Mit welcher Geschwindigkeit ist die Kugel auf das Gewichtsstück geprallt?
Solution:
boxGegeben m g .kg M .kg alpha ang ell .m boxGesucht textGeschwindigkeit vsimeterpersecond Kugel und Gewichtsstück werden am Pel ausgelenkt. Sie erreichen dabei folge Höhe: h ell - ell_ ell - l cosalpha ell-cosalpha .m -cosang .m Gegenüber der Anfangshöhe Flughöhe der Kugel bedeutet das folgen Gewinn an potentieller Energie: Epot m+Mgh m+Mg ell-cosalpha .kg .meterpersecondsquared .m .J Diese ganze Energie muss von der anfänglichen kinetischen Energie vor der Auslenkung kommen. Damit können wir deren Anfangsgeschwindigkeit v_ berechnen: Ekin &mustbe Epot fracm+Mv_^ Epot m+Mg ell-cosalpha v_ sqrtgh sqrtgell-cosalpha .meterpersecond Dies ist die Geschwindigkeit von Pelkörper und Kugel direkt nach dem Aufschlag der Kugel. Allerdings ist das nicht die Auftreffgeschwindigkeit der Kugel. Diese muss mit dem Impulssatz bestimmt werden: p_a &mustbe p_e mv m+Mv_ v fracm+Mmv_ fracm+Mm sqrtgell-cosalpha meterpersecond boxbox v fracm+Mm sqrtgell-cosalpha meterpersecond