Exercise:
Ein Kupferdraht der Länge l .m und der Querschnittsfläche A .mm^ glüht bereits bei einem Strom von I A. enumerate item Bestimmen Sie die angelegte Spannung U damit der Draht ohne zusätzlichen Widerstand zu glühen nt. / Pkt. item Glühen bedeutet dass aus dem Draht Elektronen austreten. Diese sehr langsamen Elektronen werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt. enumerate item In welche Richtung muss das elektrische Feld zeigen wenn die Geschwindigkeit der Elektronen erhöht werden soll? / Pkt. item Welches elektrische Feld ist nötig um die Elektronen aus der Ruhe auf eine mittlere Geschwindigkeit von bar v ^ zu beschleunigen falls das elektrische Feld eine Breite von .cm hat? Pkt. enumerate item Nun treten die Elektronen in ein magnetisches Feld ein und sollen nach rechts abgelenkt werden vgl. Skizze. center tikzpicturescale. % Elektron Spur draw thickdashed -- ; draw thickdashed arc :-:cm; % B-Feld draw . rectangle node right vec B-; % Elektron draw fillblack circle mm; % Punkt P und Abstand d draw fillblack - circle .mm node left P; draw very thicklatex-latex -- node right d -; tikzpicture center enumerate item In welche Richtung muss das magnetische Feld vec B zeigen? / Pkt. item Bestimmen Sie die Grösse des magnetischen Feldes damit die Elektronen am Punkt P auftreffen wobei d cm ist. / Pkt. enumerate item Leider haben die Elektronen nach der Beschleunigungsphase im elektrischen Feld nicht alle die exakt gleiche Geschwindigkeit. Ihre Geschwindigkeit ist normalverteilt vgl. Abb. d.h. die Anzahl Elektronen #e^- als Funktion der Geschwindigkeit v gehorcht der Gaussverteilung. center tikzpicturescale. % Koordinaten draw very thick-latex -. -- node right v; draw very thick-latex -. -- node above #e^-; % Funktion draw very thick domain:. plotidgauss samples x*exp-x-*x-/.; % v mean draw -- -. node below barv; draw dashed thick -- ; % v max und v min draw thick .. -- .-. node below v_max; draw thick .. -- .-. node below v_min; tikzpicture center Die allgemeine Normalverteilung lautet: N_musigma fracsqrtpi sigmae^-fracv-mu^sigma^ wobei mu barv v_min barv - sigma und v_max barv + sigma ist. enumerate item In diesem Fall ist sigma .^. Bestimmen Sie daraus v_min und v_max. Pkt. item Geben Sie die Normalverteilung für diese Werte an. Pkt. item Angenommen am Punkt P sei ein Loch. Wie gross muss es sein damit alle Elektronen zwischen v_min und v_max durchkommen? Pkt. enumerate enumerate

Solution:
enumerate item Den Widerstand im Draht erhalten wir durch R rho_Cu fraclA approx .ohm.qquadtext Pkt. Die nötige Spannung ist damit: U RI approx .V.qquadtext/ Pkt. item Die Richtung des elektrischen Feldes ist definiert von + zum -. enumerate item Damit muss für ein negatives Teilchen das elektrische Feld in die entgegengesetzte Richtung zeigen / Pkt.. item Der Zusammenhang zwischen Spannung und dem E-Feld ist: U Ed.qquadtext/ Pkt. Aus der Energieerhaltung erhalten wir: E_el Ue fracmv^ E_kinqquadtext/ Pkt. und daraus ergibt mit der ersten Gleichung: Ede fracmv^ myRarrow E fracmv^de approx kiloV/m.qquadtext Pkt. enumerate item Die Lorentzkraft ist definiert als: vec F_L qvec v times vec B und damit steht die Kraft immer senkrecht auf vec v und vec B. enumerate item Das magnetische Feld muss damit in die Blattebene hinein zeigen / Pkt.. item Das Elektron soll eine Halbkreisbahn vollziehen damit muss folges gelten: F_res F_L ma_z. qquadtext/ Pkt. D.h. evB mfracv^r myRarrow B fracmved approx milliT.qquadtext Pkt. enumerate item Mit den gegeben Grössen lässt sich alles sehr einfach berechnen. enumerate item Für die Geschwindigkeiten gilt: v_min barv - sigma .^qquadtext/ Pkt. und v_max barv + sigma .^.qquadtext/ Pkt. item Die Normalverteilung sieht wie folgt aus: Nv ^- e^-fracv-^^^^.qquadtext Pkt. item Analog zu bf c_. erhalten wir für d_min fracmv_mineB approx .cmqquadtext Pkt. und d_max fracmv_maxeB approx .cm.qquadtext/ Pkt. Damit sollte das Loch etwa eine Durchmesser von d_max - d_min millim haben / Pkt.. enumerate enumerate