Exercise:
In einem Kupferleiter beträgt die Stromstärke I und senkrecht dazu herrscht ein magnetisches Feld vec B welches durch einen externen Magneten verursacht wird vgl. Abb.. center tikzpicturescale. % Hufeisenmagnet draw thickfillred .-. -- ++ . -- ++ -. -- ++ -. -- ++ -.; draw thickfillred -- ++ -- ++ -. -- ++ -- -- ++ -.; draw thickfillred -- ++ -. -- ++ -. -- ++ . -- ++ -.; draw thickfillred -. -- ++ -- ++ - -- ++ -.-. -- ++ . -- ++ -.-. -- ++ .; draw thickfillgruen -. -- ++ -- ++ -- ++ -.-. -- ++ -. -- ++ -.-. -- ++ -.; draw thickfillgruen -. -- ++ . -- ++ -. -- ++ -. -- ++ -.; draw thickfillgruen -. -- ++ .. -- ++ -. -- ++ -.-. -- ++ -.; draw thickfillgruen .-. -- ++ -. -- ++ . -- ++ -. -- ++ -.; % Leiter draw thickfillgray! .-. -- ++ - -- ++ .. -- ++ - -- ++ -.-.; draw very thick - .-+.-.+.+. -- node aboveyshiftmmxshiftmm bf I ++ - ; % B-Feld draw very thick - -- -- node left fns bf vec B --; tikzpicture center enumerate item Erklären Sie weshalb sich im Leiter eine Spannung aufbaut sogenannte Hall-Spannung. Tipp: Die Spannung baut sich senkrecht zum Leiter und zum magnetischen Feld auf. ~tfrac~Pkte item Der Kupferleiter habe eine Dicke mum und eine Breite .cm. Die Stromstärke sei A und das magnetische Feld beträgt .T. enumerate item Bestimmen Sie die Driftgeschwindigkeit der Leitungselektronen falls die Hall-Spannung muV ist. Pkte item Wie gross ist die effektive Ladungsdichte in Kupfer d.h. die Dichte derjenigen Elektronen welche den Strom ausmachen? ~Pkt item Wie viele Ladungsträger gibt jedes Kupferatom im Mittel zur Leitung ab? ~tfrac~Pkt enumerate item Einen solchen Leiter nennt man auch Hallsonde. Es lässt sich daraus auch das magnetische Feld am Ort des Leiters messen. enumerate item Wie geht das? Pkte item Eine neue Sonde mit folgen Angaben: Ladungsdichte ^m^- Dicke .millim und Breite .cm Stromstärke .A und Hall-Spannung milliV. Bestimmen Sie das magnetische Feld am Ort der Sonde. ~Pkt enumerate enumerate

Solution:
Diese Aufgabe ist schwierig da der Hall-Effekt im Unterricht nicht besprochen wurde. enumerate item Auf bewegte Ladung in einem Magnetfeld wirken Lorentzkräfte tfrac~P. diese führen zu einer seitlichen Ablenkung der Ladungsträger in einem Leiter tfrac~P.. Durch die Ladungstrennung wird ein elektrisches Feld und damit eine Spannung erzeugt tfrac~P.. Im Gleichgewicht ist die elektrische Kraft gleich der Lorentzkraft ~P.. item Nun betrachten wir eine Kupferfolie: enumerate item Die Driftgeschwindigkeit erhält man aus der Gleichgewichtsbedingung bei der die elektrische Kraft gleich der Lorentzkraft ist d.h. F_el F_L myRarrow qE qv_DB.qquad tfrac~textP. Mit der Hall-Spannung U_H Eb tfrac~P. folgt fracU_Hb v_DB myRarrow v_D fracU_HbB apx .milli.qquad ~textP. item Die Ladungsträgerdichte n erhält man nun direkt aus der Formel für den Strom d.h. I nqv_DA myRarrow n fracIqv_DA fracIBqdU_H apx .^m^-qquad ~textP.. item Die Anzahl Ladungsträger die jedes Kupferatom abgibt erhält man aus der Molaren Masse M_Cu und der Dichte rho_Cu von Kupfer d.h. n_Cu fracNV fracfracm_CuM_CuN_AV rho_CufracN_AM_A apx .^m^-qquad ~textP. und daraus erhalten wir direkt die Anzahl Elektronen pro Kupferatom N': N' fracnn_Cu apx ..qquad tfrac~textP. enumerate item Nun die umgekehrte Situation. enumerate item Nun da man die geometrische Abmessung der Sonde kennt braucht man nur noch die Stromstärke I und die Spannung U_H zu messen tfrac~P.. Für die Stromstärke braucht das Gerät nur langsam den Strom zu erhöhen bis er durch die steige Hall-Spannung verschwindet tfrac~P.. An der Sonde ist ein Voltmeter angebracht welcher senkrecht zum Strom in Richtung des sich aufbauen elektrischen Feldes die Spannung misst tfrac~P.. Hier wir der Maximalwert verwet tfrac~P.. item Aus dem Term für die Stromdichte erhält man direkt eine Formel für das magnetische Feld es gilt: n fracIBqdU_H myRarrow B fracU_HndqI apx .T. qquad ~P. enumerate enumerate