Billard
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Die weisse Anspielkugel beim Billard habe den Radius r und befinde sich in Ruhe. Sie werde mit einem horizontalen Queue angespielt der ihre den Kraftstoss Delta p FDelta t verleihe. Das Queue treffe die Kugel in der Höhe h über den Tisch vgl. Abb.. Zeigen Sie dass die anfängliche Winkelgeschwindigkeit omega_ der Kugel mit der linearen Anfangsgeschwindigkeit v_ ihres Massenmittelpunktes über omega_ fracv_h-rr^ zusammenhängt. center tikzpicturescale. % Boden draw very thickdrawgruen - -- ; fill gruen! - rectangle -.; % Kugel shadedraw shadingballball color Melon! drawnone . circle .cm; draw fillblack . circle mm; % Hilfslinien draw - -. -- node left footnotesize h -..; draw - . -- node below footnotesize r .*..+.*.; % Queue draw top colorbrown!bottom colorbrown!middle colorbrownshadingaxisdrawnone -.. -- -.. -- -.. -- -.. -- -..; draw fillblueline width.pt -.. -- -.. -- -.. -- -.. -- cycle; draw top colorMelon!bottom colorMelon!middle colorMelon!shadingaxisline width.pt -. -- -.. -- -.. -- -. -- cycle; draw -.. -- -.. -- -.. -- -..; tikzpicture center
Solution:
Der Queue überträgt Translations- und Rotationsenergie auf die Kugel. Die Translation verläuft geradlinig und es gilt: Delta p FDelta t mv_. Der Stoss übt zudem ein Drehmoment auf die Kugel um ihren Mittelpunkt aus: M Fh-r Ialpha mit I fracmr^. Daher gerät die Kugel in Rotation. Sie erhält die Winkelgeschwindigkeit omega_ alpha Delta t fracFh-rIDelta t myRarrow omega_ fracv_h-rr^. Beachten Sie dass die Kugel nur ohne zu gleiten rollt wenn sie in der Höhe h fracr angestossen wird was aus: omega fracvr myRarrow frach-r r. abgeleitet ist. Daher haben die Banden am Billardtisch gerade diese Höhe so dass die Kugeln ohne Drall und Rutsch abprallen.
Die weisse Anspielkugel beim Billard habe den Radius r und befinde sich in Ruhe. Sie werde mit einem horizontalen Queue angespielt der ihre den Kraftstoss Delta p FDelta t verleihe. Das Queue treffe die Kugel in der Höhe h über den Tisch vgl. Abb.. Zeigen Sie dass die anfängliche Winkelgeschwindigkeit omega_ der Kugel mit der linearen Anfangsgeschwindigkeit v_ ihres Massenmittelpunktes über omega_ fracv_h-rr^ zusammenhängt. center tikzpicturescale. % Boden draw very thickdrawgruen - -- ; fill gruen! - rectangle -.; % Kugel shadedraw shadingballball color Melon! drawnone . circle .cm; draw fillblack . circle mm; % Hilfslinien draw - -. -- node left footnotesize h -..; draw - . -- node below footnotesize r .*..+.*.; % Queue draw top colorbrown!bottom colorbrown!middle colorbrownshadingaxisdrawnone -.. -- -.. -- -.. -- -.. -- -..; draw fillblueline width.pt -.. -- -.. -- -.. -- -.. -- cycle; draw top colorMelon!bottom colorMelon!middle colorMelon!shadingaxisline width.pt -. -- -.. -- -.. -- -. -- cycle; draw -.. -- -.. -- -.. -- -..; tikzpicture center
Solution:
Der Queue überträgt Translations- und Rotationsenergie auf die Kugel. Die Translation verläuft geradlinig und es gilt: Delta p FDelta t mv_. Der Stoss übt zudem ein Drehmoment auf die Kugel um ihren Mittelpunkt aus: M Fh-r Ialpha mit I fracmr^. Daher gerät die Kugel in Rotation. Sie erhält die Winkelgeschwindigkeit omega_ alpha Delta t fracFh-rIDelta t myRarrow omega_ fracv_h-rr^. Beachten Sie dass die Kugel nur ohne zu gleiten rollt wenn sie in der Höhe h fracr angestossen wird was aus: omega fracvr myRarrow frach-r r. abgeleitet ist. Daher haben die Banden am Billardtisch gerade diese Höhe so dass die Kugeln ohne Drall und Rutsch abprallen.