Billardkugel
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Eine Billardkugel mO mit dO Durchmesser wird mit einem Stoss durch das Queue horizontal auf den Mittelpunkt so in Bewegung versetzt dass sie anfänglich mit vO über den Tisch gleitet. Berechne den Gleitreibungskoeffizienten zwischen Tisch und Kugel falls sie nach sO anfängt schlupffrei zu rollen.
Solution:
Die Geschwindigkeit der Billardkugel in Abhängigkeit von der Reibugskraft ist v at + v_ fracFm t + v_. Die Rotationsgeschwindigkeit der Kugel in Abhängigkeit von der Reibungskraft ist omega alpha t + omega_ fracMJ t + omega_ fracrFfracmr^ t fracrFmr^ t Rollen ohne gleiten heisst: v romega fracFm t + v_ r fracrFmr^ t fracmF v_ left frac - right t frac t t frac fracmF v_ Für die Strecke gilt: s v_ t - fracat^ v_ t - fracFmt^ v_ frac fracmF v_ - fracFm frac fracm^F^ v_^ frac fracmF v_^ - frac fracmF v_^ leftfrac - fracright fracmF v_^ frac fracmF v_^ Womit für die Reibungskraft SolQtyF/*mX/sX*vX^N F frac fracms v_^ frac fracms qtyv^ F und für den Reibungskoeffizienten SolQtyFgmX*ncgnN SolQtymuRFX/FgX mu fracFF_bot fracFsscFG fracFFg muR gilt.
Eine Billardkugel mO mit dO Durchmesser wird mit einem Stoss durch das Queue horizontal auf den Mittelpunkt so in Bewegung versetzt dass sie anfänglich mit vO über den Tisch gleitet. Berechne den Gleitreibungskoeffizienten zwischen Tisch und Kugel falls sie nach sO anfängt schlupffrei zu rollen.
Solution:
Die Geschwindigkeit der Billardkugel in Abhängigkeit von der Reibugskraft ist v at + v_ fracFm t + v_. Die Rotationsgeschwindigkeit der Kugel in Abhängigkeit von der Reibungskraft ist omega alpha t + omega_ fracMJ t + omega_ fracrFfracmr^ t fracrFmr^ t Rollen ohne gleiten heisst: v romega fracFm t + v_ r fracrFmr^ t fracmF v_ left frac - right t frac t t frac fracmF v_ Für die Strecke gilt: s v_ t - fracat^ v_ t - fracFmt^ v_ frac fracmF v_ - fracFm frac fracm^F^ v_^ frac fracmF v_^ - frac fracmF v_^ leftfrac - fracright fracmF v_^ frac fracmF v_^ Womit für die Reibungskraft SolQtyF/*mX/sX*vX^N F frac fracms v_^ frac fracms qtyv^ F und für den Reibungskoeffizienten SolQtyFgmX*ncgnN SolQtymuRFX/FgX mu fracFF_bot fracFsscFG fracFFg muR gilt.