Bowling-Kugel
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Eine Bowling-Kugel Masse m und Radius r wird so geworfen dass sie ab dem Moment der Bahnberührung ohne Rotation mit der Geschwindigkeit v_ über die Bahn gleitet. Dabei wirkt zwischen Bahn und Bowling-Kugel die Gleitreibungszahl mu. Währ der Zeit t_ gleitet sie über die Strecke s_ bis sie anfängt zu rollen ohne gleiten. abcliste abc Bestimme formal s_ und t_ sowie die Endgeschwindigkeit v_ d.h. die Geschwindigkeit wenn sie anfängt zu rollen ohne gleiten. abc Berechne die Grössen aus a für die numerischen Werte v_pq und mu.. abcliste
Solution:
abcliste abc Für die Lineargeschwindigkeit der Bowling-Kugel gilt v_ v_-at_ v_-mu g t_ für ihre Winkelgeschwindigkeit gilt omega_ alpha t_ fracMI t_ fracr mu g mfracmr^ t_ fracmu gt_r. Rollen ohne gleiten heisst v_ mustbe omega_ r also folgt v_ &mustbe omega_ r v_-mu g t_ fracmu gt_ v_ fracmu g t_ t_ fracv_mu g. Die Endgeschwindigkeit v_ ist somit v_ v_-mu g t_ v_-mu g fracv_mu g v_-fracv_ frac v_. Die zurückgelegte Strecke s_ lässt sich über s_ v_t_ - fracat_^ v_ fracv_mu g - fracmu g fracv_mu g^ fracv_^mu g - fracv_^mu g frac fracv_^mu g berechnen. abc Mit den angegebenen numerischen Werten erhält man: t_ pq.s v_ pq. s_ pq.m abcliste
Eine Bowling-Kugel Masse m und Radius r wird so geworfen dass sie ab dem Moment der Bahnberührung ohne Rotation mit der Geschwindigkeit v_ über die Bahn gleitet. Dabei wirkt zwischen Bahn und Bowling-Kugel die Gleitreibungszahl mu. Währ der Zeit t_ gleitet sie über die Strecke s_ bis sie anfängt zu rollen ohne gleiten. abcliste abc Bestimme formal s_ und t_ sowie die Endgeschwindigkeit v_ d.h. die Geschwindigkeit wenn sie anfängt zu rollen ohne gleiten. abc Berechne die Grössen aus a für die numerischen Werte v_pq und mu.. abcliste
Solution:
abcliste abc Für die Lineargeschwindigkeit der Bowling-Kugel gilt v_ v_-at_ v_-mu g t_ für ihre Winkelgeschwindigkeit gilt omega_ alpha t_ fracMI t_ fracr mu g mfracmr^ t_ fracmu gt_r. Rollen ohne gleiten heisst v_ mustbe omega_ r also folgt v_ &mustbe omega_ r v_-mu g t_ fracmu gt_ v_ fracmu g t_ t_ fracv_mu g. Die Endgeschwindigkeit v_ ist somit v_ v_-mu g t_ v_-mu g fracv_mu g v_-fracv_ frac v_. Die zurückgelegte Strecke s_ lässt sich über s_ v_t_ - fracat_^ v_ fracv_mu g - fracmu g fracv_mu g^ fracv_^mu g - fracv_^mu g frac fracv_^mu g berechnen. abc Mit den angegebenen numerischen Werten erhält man: t_ pq.s v_ pq. s_ pq.m abcliste