Brechzahl von Glimmer
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Exercise:
Ein Glimmerplättchen ein dünnes Schichtsilikat-Mineral mit dO Dicke befindet sich in Luft. Im Spektrum des reflektierten sichtbaren Lichtes sind Absorptionslinien Lücken bei laO lbO lcO sowie ldO zu beobachten. Bestimme die Brechzahl von Glimmer.
Solution:
Wir betrachten die destruktive Interferenz bei senkrechtem Einfall. Aufgrund des Phasensprungs an der oberen Grenzfläche Luft to Glimmer gilt für destruktive Interferenz: nd left m + tfrac right lambda Dabei ist d die Dicke des Films n der gesuchte Brechungsindex m die Interferenzordnung und lambda die Wellenlänge im Vakuum. Da wir mehrere Wellenlängen lambda_ und lambda_ kennen bei denen destruktive Interferenz auftritt können wir zwei Gleichungen aufstellen: nd left m + tfrac right lambda_ quad text nd left m + + tfrac right lambda_ left m + tfrac right lambda_ quad text Gleichsetzen der beiden Gleichungen führt auf left m + tfrac right lambda_ left m + tfrac right lambda_ Diese Gleichung lösen wir nach m auf: m + tfrac lambda_ m + tfrac lambda_ m lambda_ + tfrac lambda_ m lambda_ + tfrac lambda_ m lambda_ - lambda_ tfrac lambda_ - tfrac lambda_ m frac tfrac lambda_ - tfrac lambda_ lambda_ - lambda_ Nun setzen wir m in der ersten Gleichung ein und lösen nach n auf: nd left m + tfrac right lambda_ n frac m + tfrac lambda_ d Statt m direkt zu berechnen können wir die beiden Gleichungen addieren: nd left m + tfrac right lambda_ left m + tfrac right lambda_ nd frac lambda_ + frac lambda_ Einsetzen in die Formel für n: n frac tfrac lambda_ + tfrac lambda_ d Einsetzen der Werte: n frac . lambda_ + . lambda_ d frac . + . . .
Ein Glimmerplättchen ein dünnes Schichtsilikat-Mineral mit dO Dicke befindet sich in Luft. Im Spektrum des reflektierten sichtbaren Lichtes sind Absorptionslinien Lücken bei laO lbO lcO sowie ldO zu beobachten. Bestimme die Brechzahl von Glimmer.
Solution:
Wir betrachten die destruktive Interferenz bei senkrechtem Einfall. Aufgrund des Phasensprungs an der oberen Grenzfläche Luft to Glimmer gilt für destruktive Interferenz: nd left m + tfrac right lambda Dabei ist d die Dicke des Films n der gesuchte Brechungsindex m die Interferenzordnung und lambda die Wellenlänge im Vakuum. Da wir mehrere Wellenlängen lambda_ und lambda_ kennen bei denen destruktive Interferenz auftritt können wir zwei Gleichungen aufstellen: nd left m + tfrac right lambda_ quad text nd left m + + tfrac right lambda_ left m + tfrac right lambda_ quad text Gleichsetzen der beiden Gleichungen führt auf left m + tfrac right lambda_ left m + tfrac right lambda_ Diese Gleichung lösen wir nach m auf: m + tfrac lambda_ m + tfrac lambda_ m lambda_ + tfrac lambda_ m lambda_ + tfrac lambda_ m lambda_ - lambda_ tfrac lambda_ - tfrac lambda_ m frac tfrac lambda_ - tfrac lambda_ lambda_ - lambda_ Nun setzen wir m in der ersten Gleichung ein und lösen nach n auf: nd left m + tfrac right lambda_ n frac m + tfrac lambda_ d Statt m direkt zu berechnen können wir die beiden Gleichungen addieren: nd left m + tfrac right lambda_ left m + tfrac right lambda_ nd frac lambda_ + frac lambda_ Einsetzen in die Formel für n: n frac tfrac lambda_ + tfrac lambda_ d Einsetzen der Werte: n frac . lambda_ + . lambda_ d frac . + . . .