Diagramm einer harmonischen Schwingung
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Exercise:
Die folge Abbildung zeigt ein Bewegungsdiagramm einer harmonischen Schwingung. tikzpicture axis minor tick num %ytick--- axis y linemiddle axis x linemiddle xlabeltover sylabelv over ymax ymin- xmajorgridstrue xminorgridstrue yminorgridstrue ymajorgridstrue tick stylethickblack major grid stylecolorblack addplotsmoothbluemarknone domain-:samples .*sindeg.*x-.; axis tikzpicture abcliste abc Bestimmen Sie die Periode der Schwingung die Anfangsphase des obigen Graphen die maximale Auslenkung und die maximale Geschwindigkeit. textitAblesen oder mit klarem Rechenweg bestimmen! %abc Wie gross ist die Geschwindigkeit nach toneO? abc Wie gross ist die Beschleunigung nach ttwoO? textitMit klarem Rechenweg berechnen oder sauber begründen! abcliste
Solution:
Zu beachten ist dass das gegebene Bewegungsdiagramm ein v-t-Diagramm ist. Es folgt dass: abcliste abc T TnullO v_ vnullO Mit Delta t dtO und omega fracpiT Omegah folgen: varphi_ omegaDelta t varf sowie r_ fracv_omega Rmax abc tttwo entspricht genau einer Zeit mit der maximal negativen Steigung des obigen v-t-Diagramms womit die Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt der maximal negativsten Beschleunigung der gesamten Schwingung entspricht nach unten gerichtet und maximal im Betrag. Somit folgt dass: atttwo -a_ -r_omega^ -Amax Alternativ kann auch der Wert auch über die Funktion der Beschleunigung bestimmt werden: vt v_sinomega t+varphi_ at v_omegacosomega t+varphi_ r_omega^cosomega t+varphi_ attwo vnullOOmegahcosOmegah ttwo+varf atwo abcliste
Die folge Abbildung zeigt ein Bewegungsdiagramm einer harmonischen Schwingung. tikzpicture axis minor tick num %ytick--- axis y linemiddle axis x linemiddle xlabeltover sylabelv over ymax ymin- xmajorgridstrue xminorgridstrue yminorgridstrue ymajorgridstrue tick stylethickblack major grid stylecolorblack addplotsmoothbluemarknone domain-:samples .*sindeg.*x-.; axis tikzpicture abcliste abc Bestimmen Sie die Periode der Schwingung die Anfangsphase des obigen Graphen die maximale Auslenkung und die maximale Geschwindigkeit. textitAblesen oder mit klarem Rechenweg bestimmen! %abc Wie gross ist die Geschwindigkeit nach toneO? abc Wie gross ist die Beschleunigung nach ttwoO? textitMit klarem Rechenweg berechnen oder sauber begründen! abcliste
Solution:
Zu beachten ist dass das gegebene Bewegungsdiagramm ein v-t-Diagramm ist. Es folgt dass: abcliste abc T TnullO v_ vnullO Mit Delta t dtO und omega fracpiT Omegah folgen: varphi_ omegaDelta t varf sowie r_ fracv_omega Rmax abc tttwo entspricht genau einer Zeit mit der maximal negativen Steigung des obigen v-t-Diagramms womit die Beschleunigung zu diesem Zeitpunkt der maximal negativsten Beschleunigung der gesamten Schwingung entspricht nach unten gerichtet und maximal im Betrag. Somit folgt dass: atttwo -a_ -r_omega^ -Amax Alternativ kann auch der Wert auch über die Funktion der Beschleunigung bestimmt werden: vt v_sinomega t+varphi_ at v_omegacosomega t+varphi_ r_omega^cosomega t+varphi_ attwo vnullOOmegahcosOmegah ttwo+varf atwo abcliste