Exercise
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
In einem zylindrischen Behälter mit Loch am Boden befindet sich Wasser. Der Wasserstand sinkt mit der Zeit. Die Abflussgeschwindigkeit des Wassers ist proportional zur Wurzel der aktuellen Höhe des Wasserstands. Stelle die Differentialgleichung für den Wasserstand in Abhängigkeit von der Zeit auf und löse sie.

Solution:
Die Aussagen equoteAbflussgeschwindigkeit proportional zur Wurzel der Höhe kann mathematisch in folge Differentialgleichung übersetzt werden: fracddVddt -k' sqrth Die Abflussgeschwindigkeit hat die Dimension Volumen pro Zeit. Diese Differentialgleichung kann man für ein zylindrisches Gefäss Grundfläche mal Höhe wie folgt umformen: fracddGhddt -k' sqrth fracddhddt -frack'G sqrth fracddhddt -k sqrth Diese Differentialgleichung kann separiert werden: fracddhsqrth -k ddt fracddhsqrth -k ddt sqrth -kt+C h fracC-kt^ Falls man fordert dass h h_ fracC^ dann folgt C sqrth_ und damit h leftsqrth_-fracktright^.
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Exercise:
In einem zylindrischen Behälter mit Loch am Boden befindet sich Wasser. Der Wasserstand sinkt mit der Zeit. Die Abflussgeschwindigkeit des Wassers ist proportional zur Wurzel der aktuellen Höhe des Wasserstands. Stelle die Differentialgleichung für den Wasserstand in Abhängigkeit von der Zeit auf und löse sie.

Solution:
Die Aussagen equoteAbflussgeschwindigkeit proportional zur Wurzel der Höhe kann mathematisch in folge Differentialgleichung übersetzt werden: fracddVddt -k' sqrth Die Abflussgeschwindigkeit hat die Dimension Volumen pro Zeit. Diese Differentialgleichung kann man für ein zylindrisches Gefäss Grundfläche mal Höhe wie folgt umformen: fracddGhddt -k' sqrth fracddhddt -frack'G sqrth fracddhddt -k sqrth Diese Differentialgleichung kann separiert werden: fracddhsqrth -k ddt fracddhsqrth -k ddt sqrth -kt+C h fracC-kt^ Falls man fordert dass h h_ fracC^ dann folgt C sqrth_ und damit h leftsqrth_-fracktright^.
Contained in these collections:

Attributes & Decorations
Tags
differentialgleichung, gesetz von torricelli, mathematik, physik, torricelli
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Difficulty
(5, default)
Points
5 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration