Exercise
https://texercises.com/exercise/distanz-zum-gps-satellit/
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Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Die Atomuhr für einen GPS-Satelliten sei am . Januar um ::. Uhr mit einer Atomuhr auf der Erde synchronisiert worden und dann in einem Satelliten auf eine Umlaufbahn um die Erde gebracht worden wo sie sich seither mit vO um die Erde bewegt. Nun erhält ein GPS-Gerät von diesem Satelliten eine Nachricht die ihren genauen Sezeitpunkt Datum und Uhrzeit ab Atomuhr enthält; z.B. enquote. Juli ::. Uhr. Das GPS-Gerät erhält die Nachricht genau am . Juli um ::. Uhr. Welche Distanz zum Satelliten wird der GPS-Empfänger daraus errechnen?

Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit des Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Seit Start des Satelliten sind auf der Satellitenuhr t_ tz vergangen weshalb der Sezeitpunkt aus Sicht des Satelliten . Juli ::. Uhr auf der Erde zur Zeit SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! stattgefunden hat. Da das nicht genau genug ist kann man die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren berechnen; sie beträgt SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP-. Das heisst also dass auf der Erdenuhr der Sezeitpunkt dtP- später war nämlich um ::. Uhr. Die jetzt noch verbleibe Differenz also SolQtyT.-.s Delta t tau_e - tau_s text::. - text::. T ist also die Zeit welche das Signal vom Satelliten zur Erde benötigt hat. In dieser Zeit legt Licht SolQtysnccX*TXm s ct s approx sP zurück. Der Satellit ist ungefähr so weit weg.
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\(\LaTeX\)-Code
Exercise:
Die Atomuhr für einen GPS-Satelliten sei am . Januar um ::. Uhr mit einer Atomuhr auf der Erde synchronisiert worden und dann in einem Satelliten auf eine Umlaufbahn um die Erde gebracht worden wo sie sich seither mit vO um die Erde bewegt. Nun erhält ein GPS-Gerät von diesem Satelliten eine Nachricht die ihren genauen Sezeitpunkt Datum und Uhrzeit ab Atomuhr enthält; z.B. enquote. Juli ::. Uhr. Das GPS-Gerät erhält die Nachricht genau am . Juli um ::. Uhr. Welche Distanz zum Satelliten wird der GPS-Empfänger daraus errechnen?

Solution:
Der Lorentzfaktor für die Geschwindigkeit des Satelliten beträgt: gamma fracsqrt-fracv^c^ g && textnicht genau genug &approx -fracfracv^c^ && textTaylor-Reihe &approx -frac gt gamma - dg Seit Start des Satelliten sind auf der Satellitenuhr t_ tz vergangen weshalb der Sezeitpunkt aus Sicht des Satelliten . Juli ::. Uhr auf der Erde zur Zeit SolQtyt-.* gtX*tzXs t gamma t_ g tz t && textnicht genau genug! stattgefunden hat. Da das nicht genau genug ist kann man die Zeitdifferenz auf den beiden Uhren berechnen; sie beträgt SolQtydtdgX*tzXs Delta t t-t_ gamma t_ -t_ gamma-t_ dg tz dt approx dtS dtP-. Das heisst also dass auf der Erdenuhr der Sezeitpunkt dtP- später war nämlich um ::. Uhr. Die jetzt noch verbleibe Differenz also SolQtyT.-.s Delta t tau_e - tau_s text::. - text::. T ist also die Zeit welche das Signal vom Satelliten zur Erde benötigt hat. In dieser Zeit legt Licht SolQtysnccX*TXm s ct s approx sP zurück. Der Satellit ist ungefähr so weit weg.
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Attributes & Decorations
Tags
einstein, gps, relativ, relativitätstheorie, spezielle, srt
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Difficulty
(3, default)
Points
4 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Creator uz
Decoration
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