Doppelfeder
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Exercise:
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn mit Federkonstanten D_ und D_ sei eine Masse festgemacht die reibungsfrei auf einem Tisch gleiten kann. Die Masse werde nach rechts ausgelenkt und dann losgelassen. abclist abc Zeichnen Sie ein qualitativ korrektes Punktbild der Kräfte die auf die Masse im Zeitpunkt direkt nach dem Loslassen wirken. Zeichnen Sie dann den Vektor der resultieren Kraft vecF_rmres zum gleichen Zeitpunkt ein. textitPunkte gibt es nur bei sauber beschrifteten Skizzen! Tipp: unterschiedliche Farben verwen abc Zeigen Sie dann dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt indem Sie die Differentialgleichung der Schwingung aufstellen und die Winkelgeschwindigkeit formal bestimmen entspreche algebraische Gleichung. abclist
Solution:
abclist abc Lenken wir die Masse vecx nach rechts aus so wird die linke Feder gedehnt und die rechte Feder gestaucht. Beide Federn üben auf die Masse eine Kraft nach links die linke Feder zieht weil sie gedehnt ist die rechte drückt weil sie gestaucht ist und somit gegen die Auslenkungsrichtung aus. Deshalb ist die resultiere Kraft auf die Feder nach links gerichtet und deren Länge entspricht der Summe der beiden Federkräfte. abc Mit Newton II ergibt sich somit folge Differentialgleichung: al m ddot x -D_ x + -D_ x m ddot x -underbraceD_ + D__K x womit gezeigt ist dass die Masse harmonisch schwingt. Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich somit analog wie im Unterricht: al omega sqrtfracKmsqrtfracD_+D_m. Alternativ kann ebenfalls der entspreche Ansatz einer harmonischen Schwingung xtr_ cosomega t eingesetzt werden und nach omega gekürzt und algebraisch aufgelöst werden wodurch derselbe Ausdruck folgt. abclist
Zwischen zwei in der Horizontalen liegen einseitig befestigten Federn mit Federkonstanten D_ und D_ sei eine Masse festgemacht die reibungsfrei auf einem Tisch gleiten kann. Die Masse werde nach rechts ausgelenkt und dann losgelassen. abclist abc Zeichnen Sie ein qualitativ korrektes Punktbild der Kräfte die auf die Masse im Zeitpunkt direkt nach dem Loslassen wirken. Zeichnen Sie dann den Vektor der resultieren Kraft vecF_rmres zum gleichen Zeitpunkt ein. textitPunkte gibt es nur bei sauber beschrifteten Skizzen! Tipp: unterschiedliche Farben verwen abc Zeigen Sie dann dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt indem Sie die Differentialgleichung der Schwingung aufstellen und die Winkelgeschwindigkeit formal bestimmen entspreche algebraische Gleichung. abclist
Solution:
abclist abc Lenken wir die Masse vecx nach rechts aus so wird die linke Feder gedehnt und die rechte Feder gestaucht. Beide Federn üben auf die Masse eine Kraft nach links die linke Feder zieht weil sie gedehnt ist die rechte drückt weil sie gestaucht ist und somit gegen die Auslenkungsrichtung aus. Deshalb ist die resultiere Kraft auf die Feder nach links gerichtet und deren Länge entspricht der Summe der beiden Federkräfte. abc Mit Newton II ergibt sich somit folge Differentialgleichung: al m ddot x -D_ x + -D_ x m ddot x -underbraceD_ + D__K x womit gezeigt ist dass die Masse harmonisch schwingt. Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich somit analog wie im Unterricht: al omega sqrtfracKmsqrtfracD_+D_m. Alternativ kann ebenfalls der entspreche Ansatz einer harmonischen Schwingung xtr_ cosomega t eingesetzt werden und nach omega gekürzt und algebraisch aufgelöst werden wodurch derselbe Ausdruck folgt. abclist