Exercise:
Ein Würfel aus Holz schwimmt auf einer ruhigen Wasseroberfläche und befindet sich somit im Kräft gleichgewicht dies ist die Ruhelage. Wenn Sie den Holzwürfel nun mit dem Finger um x nach unten drücken und anschliess loslassen dann nt dieser auf und ab zu schwingen ... eine harmonische Schwingung. Der Grund hierfür ist dass sich die Auftriebskraft sscvecFA-sscrhofl V g durch das Runterdrücken erhöht hat. sscrhofl ist hierbei die Dichte der verdrängten Flüssigkeit Wasser V das verdrängte Volumen und g die Gravitationsbeschleunigung. abclist abc Sie haben den Würfel wie oben beschrieben von der Ruhelage aus um x nach unten gedrückt. Zeichnen Sie ein qualitativ korrektes Punktbild der Kräfte die auf den Würfel im Zeitpunkt direkt nach dem Loslassen wirken. Zeichnen Sie dann den Vektor der resultieren Kraft vecF_rmres zum gleichen Zeitpunkt ein. textitPunkte gibt es nur bei sauber beschrifteten Skizzen! Tipp: unterschiedliche Farben verwen abc Zeigen Sie dann dass es sich hierbei um eine harmonische Schwingung handelt indem Sie die entspreche Differentialgleichung der Schwingung aufstellen und beweisen dass für die Winkelgeschwindigkeit omegasqrtfracsscrhofl A gm gilt. A ist hierbei die Grundfläche des Würfels. abclist

Solution:
abclist abc Drücken wir den Würfel um vecx nach unten dann ist die nach oben gerichtete Auftriebskraft sscvec FA grösser als die nach unten gerichtete Gravitationskraft sscvec FG. Die resultiere Kraft zeigt also nach oben und entspricht der Differenz sscvec Fres sscvec FA-sscvec FG. abc Das durch das Runterdrücken zusätzlich verdrängte Volumen ist Delta VA x. Mit Newton II ergibt sich somit folge Differentialgleichung: al m ddot x -underbracesscrhoflAg_K x womit gezeigt ist dass die Masse harmonisch schwingt. Die Winkelgeschwindigkeit ergibt sich somit analog wie im Unterricht: al omega sqrtfracKmsqrtfracsscrhoflAgm. Alternativ kann ebenfalls der entspreche Ansatz einer harmonischen Schwingung xtr_ cosomega t eingesetzt werden und nach omega gekürzt und algebraisch aufgelöst werden wodurch derselbe Ausdruck folgt. abclist