Drehendes Rad beschleunigen
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Winkelgeschwindigkeit / Kreisfrequenz \(\omega\) / Winkelbeschleunigung \(\alpha\) / Winkel \(\theta\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha(\gamma-\gamma_0) \quad \)
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Exercise:
Ein Rad drehe sich anfänglich mit wzO. abcliste abc Das Rad werde nun gleichmässig mit aaO beschleunigt so dass seine Umlaufzeit anschliess waO betrage. Um welchen Winkel dreht es sich dabei? abc Das Rad werde diesmal gleichmässig mit abO beschleunigt -- solange bis es sich um gbO gedreht hat. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht es sich dann? abc Das Rad solle nun gleichmässig auf wcO Umlaufzeit beschleunigt werden -- so dass es sich währ der Beschleunigung genau gcO dreht. Wie stark muss diese Winkelbeschleunigung sein? abcliste
Solution:
abcliste abc SolQtygawaX^-wzX^/*aaXrad gamma fracomega^-omega_^alpha fracqtywa^-qtywz^ aa ga approx gaS abc SolQtywbsqrt*abX*gbX+wzX^radps omega sqrtalphagamma + omega_^ sqrt ab gb + qtywz^ wb approx wbS abc SolQtyacwcX^-wzX^//gcXradpsq alpha fracomega^-omega_^gamma fracqtywc^-qtywz^ gc ac approx acS abcliste
Ein Rad drehe sich anfänglich mit wzO. abcliste abc Das Rad werde nun gleichmässig mit aaO beschleunigt so dass seine Umlaufzeit anschliess waO betrage. Um welchen Winkel dreht es sich dabei? abc Das Rad werde diesmal gleichmässig mit abO beschleunigt -- solange bis es sich um gbO gedreht hat. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht es sich dann? abc Das Rad solle nun gleichmässig auf wcO Umlaufzeit beschleunigt werden -- so dass es sich währ der Beschleunigung genau gcO dreht. Wie stark muss diese Winkelbeschleunigung sein? abcliste
Solution:
abcliste abc SolQtygawaX^-wzX^/*aaXrad gamma fracomega^-omega_^alpha fracqtywa^-qtywz^ aa ga approx gaS abc SolQtywbsqrt*abX*gbX+wzX^radps omega sqrtalphagamma + omega_^ sqrt ab gb + qtywz^ wb approx wbS abc SolQtyacwcX^-wzX^//gcXradpsq alpha fracomega^-omega_^gamma fracqtywc^-qtywz^ gc ac approx acS abcliste