Drei Quadrate
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The following quantities appear in the problem:
The following formulas must be used to solve the exercise:
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Exercise:
Berechne die xy-Koordinaten des Schwerpunktes der unten abgebildeten Figur. Es handelt sich um drei aneinander gereihte Quadrate der Längen cm cm und cm. center tikzpicturescale. filldrawfillblack!!white ----------------; tikzpicture center
Solution:
newqtyaecm newqtyazcm newqtyadcm % Wir legen folges Koordinatensystem fest: center tikzpicturescale. latex filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; draw- colorgreen!!black thick -.--. nodebelow x; draw- colorgreen!!black thick -.--. nodeleft y; drawcolorblack fillyellow . . circle .cm; drawcolorblack fillblack . . circle .cm; drawcolorblack fillblack circle .cm; drawcolorblack fillblack . . circle .cm; tikzpicture center Ausserdem unterteilen wir den Körper in die drei offensichtlichen Quadrate. % Die Koordinaten der Schwerpunkte der einzelnen Quadrate sind solqtyxefraca_aen/cm solqtyxza_ + fraca_aen+azn/cm solqtyxda_ + a_ + fraca_aen+azn+adn/cm solqtyyefraca_aen/cm solqtyyzfraca_azn/cm solqtyydfraca_adn/cm al x_ xef & y_ yef x_ xzf & y_ yzf x_ xdf & y_ ydf. Ausserdem gilt für die Massen al m_i c a_i^. Mit der Schwerpunktformel finden wir schliesslich die Koordinaten des Schwerpunktes: solqtyxfraca_^ + a_a_^ + a_^ + a_a_^+a_a_^+a_^a_^+a_^+a_^aen**+*aen*azn**+azn**+*aen*adn**+*azn*adn**+adn**/*aen**+azn**+adn**cm solqtyyfraca_^+a_^+a_^a_^+a_^+a_^aen**+azn**+adn**/*aen**+azn**+adn**cm al x^* fracm_x_+m_x_+m_x_m_+m_+m_ fracc a_^xef+c a_^qtyxzf+c a_^qtyxdfc a_^+c a_^+c a_^ xf fracqtyae^ + ae qtyaz^ +qtyaz^ + aeqtyad^+azqtyad^ + qtyad^qtyqtyae^+qtyaz^+qtyad^ xTT y^* fracm_y_+m_y_+m_y_m_+m_+m_ fracc a_^yef+c a_^ yzf+c a_^ydfc a_^+c a_^+c a_^ yf fracqtyae^+qtyaz^+qtyad^qtyqtyae^+qtyaz^+qtyad^ yTT.
Berechne die xy-Koordinaten des Schwerpunktes der unten abgebildeten Figur. Es handelt sich um drei aneinander gereihte Quadrate der Längen cm cm und cm. center tikzpicturescale. filldrawfillblack!!white ----------------; tikzpicture center
Solution:
newqtyaecm newqtyazcm newqtyadcm % Wir legen folges Koordinatensystem fest: center tikzpicturescale. latex filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; filldrawcolorblack fillblack!!white --------cycle; draw- colorgreen!!black thick -.--. nodebelow x; draw- colorgreen!!black thick -.--. nodeleft y; drawcolorblack fillyellow . . circle .cm; drawcolorblack fillblack . . circle .cm; drawcolorblack fillblack circle .cm; drawcolorblack fillblack . . circle .cm; tikzpicture center Ausserdem unterteilen wir den Körper in die drei offensichtlichen Quadrate. % Die Koordinaten der Schwerpunkte der einzelnen Quadrate sind solqtyxefraca_aen/cm solqtyxza_ + fraca_aen+azn/cm solqtyxda_ + a_ + fraca_aen+azn+adn/cm solqtyyefraca_aen/cm solqtyyzfraca_azn/cm solqtyydfraca_adn/cm al x_ xef & y_ yef x_ xzf & y_ yzf x_ xdf & y_ ydf. Ausserdem gilt für die Massen al m_i c a_i^. Mit der Schwerpunktformel finden wir schliesslich die Koordinaten des Schwerpunktes: solqtyxfraca_^ + a_a_^ + a_^ + a_a_^+a_a_^+a_^a_^+a_^+a_^aen**+*aen*azn**+azn**+*aen*adn**+*azn*adn**+adn**/*aen**+azn**+adn**cm solqtyyfraca_^+a_^+a_^a_^+a_^+a_^aen**+azn**+adn**/*aen**+azn**+adn**cm al x^* fracm_x_+m_x_+m_x_m_+m_+m_ fracc a_^xef+c a_^qtyxzf+c a_^qtyxdfc a_^+c a_^+c a_^ xf fracqtyae^ + ae qtyaz^ +qtyaz^ + aeqtyad^+azqtyad^ + qtyad^qtyqtyae^+qtyaz^+qtyad^ xTT y^* fracm_y_+m_y_+m_y_m_+m_+m_ fracc a_^yef+c a_^ yzf+c a_^ydfc a_^+c a_^+c a_^ yf fracqtyae^+qtyaz^+qtyad^qtyqtyae^+qtyaz^+qtyad^ yTT.