Exercise:
Ein Körper rutsche eine reibungsfreie schiefe Ebene mit Neigungswinkel alpha hinab. Der Körper starte aus der Ruhelage. a Wie weit kommt er in der Zeit t? b Der Körper starte im Nullpunkt eines Koordinatensystems. Was fällt auf wenn man die Position zur Zeit t als Funktion des Neigungswinkels alpha darstellt? c Der Körper starte wieder im Nullpunkt eines Koordinatensystems aber diesmal wirke eine Coulomb'sche Gleitreibungskraft. Was ist diesmal der geometrische Ort der Endpunkt?

Solution:
%Lie. . Mai * &texta s tfrac a t^ tfrac g sinalpha t^ &textb s tfrac g t^ sinalpha d sinalpha textqquad eine Kreisgleichung in Polarkoordinaten siehe Abb.reffig:Fall_durch_Sehne links &textqquad Dies ist eine berühmte historische Aufgabe: `Der freie Fall durch die Sehne' &textc s tfrac a t^ fract^ fracF_resm fract^ fracF_G||-F_Rm fract^ fracmgsinalpha-mu_Gmgcosalpham &quad fracgt^ left sinalpha-mu_Gcosalpha right d left sinalpha-mu_Gcosalpha right textqquad falls positiv sonst Null &textqquad auch eine Kreisgleichung in Polarkoordinaten siehe Abb.reffig:Fall_durch_Sehne rechts * figureh center scalebox.includegraphicsGrafiken/Fall_durch_Sehne/Fall_durch_Sehne.eps scalebox.includegraphicsGrafiken/Reib_Fall_Sehne/Reib_Fall_Sehne.pdf captionlabelfig:Fall_durch_Sehne links Der reibungsfreie Fall durch die beliebige Sehne s dauert gleich lange wie der freie Fall entlang des Durchmessers d. rechts Mit Coulomb'scher Gleitreibung kann der Körper erst ab einem bestimmten Neigungswinkel überhaupt rutschen und kommt dann je nach Neigungswinkel verschieden weit. Die Endpunkte der Bewegungen liegen auf einem Kreisbogen durch den Nullpunkt. Der Bogen wurde zum Kreis vervollständigt. Die zwei Bilder sind verschieden skaliert. center figure newpage figureH includegraphicswidthtextwidth#image_path:Reib_Fall_Sehne# caption labelfig:Reib_Fall_Sehne figure