Eingeschlossene Fläche
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Exercise:
Der Graph der Funktion f:ya-xsqrtxa schliesst mit der x-Achse ein Flächenstück vom Inhalt A A ein. Welchen Wert hat a?
Solution:
center tikzpicturescale. axis axis linesmiddle axis line styleStealth-Stealth thick xmin-xmaxa+ymin-ymaxa+ xtick distance ytick distance xlabelx ylabely gridmajor stylevery thick grid stylethin densely dotted black! widthtextwidth heighttextwidth addplot smooth black domain:a+ samplesname pathA a-x * sqrtx; pathname pathaxis axis cs: -- axis cs:a; tikzfillbetween ofA and axiscyan!; axis tikzpicture center Die Fläche der Funktion kann mithilfe des Integrals berechnet werden. Die untere Grenze muss sein aufgrund des Definitionsbereichs der Funktion. Die obere Grenze muss immer a sein da die Funktion dort die x-Achse schneidet. A &stackrel! _^a a-xsqrtx dx _^a ax^/-x^/dx frac ax^/-frac x^/_^a fraca^/-fraca^/ a^/frac-frac A a^/ frac A sqrta^ frac A a^sqrta fracA a^ fracA^ Durch vereinfachen kommt man auf die allgemeine Lösung sqrtfraca in der man die Fläche A einsetzen kann und somit a ausrechnet. a sqrtfracA a numround-pad falsea
Der Graph der Funktion f:ya-xsqrtxa schliesst mit der x-Achse ein Flächenstück vom Inhalt A A ein. Welchen Wert hat a?
Solution:
center tikzpicturescale. axis axis linesmiddle axis line styleStealth-Stealth thick xmin-xmaxa+ymin-ymaxa+ xtick distance ytick distance xlabelx ylabely gridmajor stylevery thick grid stylethin densely dotted black! widthtextwidth heighttextwidth addplot smooth black domain:a+ samplesname pathA a-x * sqrtx; pathname pathaxis axis cs: -- axis cs:a; tikzfillbetween ofA and axiscyan!; axis tikzpicture center Die Fläche der Funktion kann mithilfe des Integrals berechnet werden. Die untere Grenze muss sein aufgrund des Definitionsbereichs der Funktion. Die obere Grenze muss immer a sein da die Funktion dort die x-Achse schneidet. A &stackrel! _^a a-xsqrtx dx _^a ax^/-x^/dx frac ax^/-frac x^/_^a fraca^/-fraca^/ a^/frac-frac A a^/ frac A sqrta^ frac A a^sqrta fracA a^ fracA^ Durch vereinfachen kommt man auf die allgemeine Lösung sqrtfraca in der man die Fläche A einsetzen kann und somit a ausrechnet. a sqrtfracA a numround-pad falsea