Elektron und Helium
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Exercise:
Ein mit der Spannung U beschleunigtes Elektron durchläuft in einem homogenen Magnetfeld mit der Stärke B eine Kreisbahn mit dem Radius r_e^-pqcm. Welchen Radius r_isotopeHe hat die von einem Heliumkern beschriebene Kreisbahn wenn der Kern mit der gleichen Spannung wie das Elektron beschleunigt wird und sich im gleichen Magnetfeld bewegt? Die Masse des Heliumkerns ist m_isotopeHencmalpha.
Solution:
Der Radius eines Teilchens in einem Magnetfeld ist gegeben durch r fracmvqB . Die kinetische Energie eines Teilchens kommt vom elektrischen Potential also Ekin Epot fracmv^ qU v sqrtfracqUm . Das können wir in die Formel für den Radius einsetzen -- und erhalten r fracmqB sqrtfracqUm underbracesqrtfracmq_textrmbekannt underbracefracsqrtUB_textrmunbekannt Den ersten Faktor dieser Gleichung können wir berechnen -- wir kennen die Ladungen und Massen der entsprechen Teilchen. Der zweite Term ist unbekannt. Geben wir ihm einen neuen Namen sagen wir x. Dann haben wir r sqrtfracmq x labelr_e_He x r sqrtfracqm labelx_e_He Wir können nun mit Gleichung refx_e_He zuerst x ausrechnen und dann mit Gleichung refr_e_He den Radius für Helium berechnen. Wir erhalten also x pq.m sqrtfracncencme pqm V^frac T^-frac . Für den Radius des Heliums erhalten wir somit r sqrtfracncmalpha nce pqm V^frac T^-frac pq.m .
Ein mit der Spannung U beschleunigtes Elektron durchläuft in einem homogenen Magnetfeld mit der Stärke B eine Kreisbahn mit dem Radius r_e^-pqcm. Welchen Radius r_isotopeHe hat die von einem Heliumkern beschriebene Kreisbahn wenn der Kern mit der gleichen Spannung wie das Elektron beschleunigt wird und sich im gleichen Magnetfeld bewegt? Die Masse des Heliumkerns ist m_isotopeHencmalpha.
Solution:
Der Radius eines Teilchens in einem Magnetfeld ist gegeben durch r fracmvqB . Die kinetische Energie eines Teilchens kommt vom elektrischen Potential also Ekin Epot fracmv^ qU v sqrtfracqUm . Das können wir in die Formel für den Radius einsetzen -- und erhalten r fracmqB sqrtfracqUm underbracesqrtfracmq_textrmbekannt underbracefracsqrtUB_textrmunbekannt Den ersten Faktor dieser Gleichung können wir berechnen -- wir kennen die Ladungen und Massen der entsprechen Teilchen. Der zweite Term ist unbekannt. Geben wir ihm einen neuen Namen sagen wir x. Dann haben wir r sqrtfracmq x labelr_e_He x r sqrtfracqm labelx_e_He Wir können nun mit Gleichung refx_e_He zuerst x ausrechnen und dann mit Gleichung refr_e_He den Radius für Helium berechnen. Wir erhalten also x pq.m sqrtfracncencme pqm V^frac T^-frac . Für den Radius des Heliums erhalten wir somit r sqrtfracncmalpha nce pqm V^frac T^-frac pq.m .