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Exercise:
Zeigen Sie dass die Gesamtenergie eines harmonischen Federpels jederzeit gegeben ist durch den Term: E_ges fracDhaty^ wobei D die Federkonstante und haty die Amplitude des Pels ist. Nehmen Sie einen beliebigen - nicht extremalen - Zeitpunkt an und verwen Sie den Energieerhaltungssatz. Tipp: sin^alpha + cos^alpha

Solution:
Die Gesamtenergie setzt sich aus der kinetischen Energie und der potentiellen Energie zum Zeitpunkt t zusammen. Es gilt: E_ges E_pot + E_kin fracDy^ + fracmv^ wobei y hatysinomega_t+varphi und v hatyomega_cosomega_t+varphi sind. Eingesetzt erhalten wir: E_ges fracDhaty^sin^omega_t+varphi + fracmhatyomega_^cos^omega_t+varphi. Mit der Bedingung für das Federpel omega_^ fracDm erhalten wir: E_ges fracDhaty^leftsin^omega_t+varphi + cos^omega_t+varphiright. Für die eckige Klammer gilt der Tipp von oben und wir erhalten E_ges fracDhaty^ was natürlich zeitunabhängig ist.
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Exercise:
Zeigen Sie dass die Gesamtenergie eines harmonischen Federpels jederzeit gegeben ist durch den Term: E_ges fracDhaty^ wobei D die Federkonstante und haty die Amplitude des Pels ist. Nehmen Sie einen beliebigen - nicht extremalen - Zeitpunkt an und verwen Sie den Energieerhaltungssatz. Tipp: sin^alpha + cos^alpha

Solution:
Die Gesamtenergie setzt sich aus der kinetischen Energie und der potentiellen Energie zum Zeitpunkt t zusammen. Es gilt: E_ges E_pot + E_kin fracDy^ + fracmv^ wobei y hatysinomega_t+varphi und v hatyomega_cosomega_t+varphi sind. Eingesetzt erhalten wir: E_ges fracDhaty^sin^omega_t+varphi + fracmhatyomega_^cos^omega_t+varphi. Mit der Bedingung für das Federpel omega_^ fracDm erhalten wir: E_ges fracDhaty^leftsin^omega_t+varphi + cos^omega_t+varphiright. Für die eckige Klammer gilt der Tipp von oben und wir erhalten E_ges fracDhaty^ was natürlich zeitunabhängig ist.
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Attributes & Decorations
Branches
Work, Energy, Power
Tags
energie, schwingung, schwingungen und wellen
Difficulty
(3, default)
Points
0 (default)
Language
GER (Deutsch)
Type
Calculative / Quantity
Decoration
Content image