Ersatzwiderstand III
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
elektrischer Widerstand \(R\) / Federkonstante \(D\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \quad \) \(\frac{1}{D} = \frac{1}{D_1} + \frac{1}{D_2} \quad \) \(R = R_1 + R_2 \quad \)
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Exercise:
Bestimmen Sie für diese unliche Serienschaltung von Parallelschaltungen den Ersatzwiderstand zwischen den Punkten a und b. Alle Widerstände haben den Wert R; P_n bedeutet dass n Widerstände parallel geschaltet werden. center tikzpicturescale. draw thick -- ; draw fillblack circle mm node above a; draw thick -. rectangle node belowyshift-.cm P_.; % Paralle draw thick -- ; draw thick - -- ; foreach y in --... draw thick y -- y; draw thick y-. rectangle y+.; draw thick y -- y; draw thick - -- ; node at -. P_; % Paralle draw thick -- ; draw thick - -- ; foreach y in --... draw thick y -- y; draw thick y-. rectangle y+.; draw thick y -- y; draw thick - -- ; node at -. P_; % usw draw thick -- ; node at P_; draw thick -- ; draw dashed -- ; draw thick -- ; draw fillblack circle mm node above b; tikzpicture center
Solution:
Allgemein gilt für n parallel geschaltete Widerstände mit dem Betrag R fracR_ersn fracR+fracR + ... +fracR fracR_k^n fracnRRightarrow R_ersn fracRn. In dieser Aufgabe wurde dies als P_n fracRn definiert. Somit haben wir für diese Serienschaltung: R_ersinfty P_ + P_ + P_ + ... R left+frac+frac + frac + ... right. Die Klammer entspricht der Summe der Kehrwerte der Quadratzahlen also R_ersinfty R_k^infty frack^ fracpi^R.
Bestimmen Sie für diese unliche Serienschaltung von Parallelschaltungen den Ersatzwiderstand zwischen den Punkten a und b. Alle Widerstände haben den Wert R; P_n bedeutet dass n Widerstände parallel geschaltet werden. center tikzpicturescale. draw thick -- ; draw fillblack circle mm node above a; draw thick -. rectangle node belowyshift-.cm P_.; % Paralle draw thick -- ; draw thick - -- ; foreach y in --... draw thick y -- y; draw thick y-. rectangle y+.; draw thick y -- y; draw thick - -- ; node at -. P_; % Paralle draw thick -- ; draw thick - -- ; foreach y in --... draw thick y -- y; draw thick y-. rectangle y+.; draw thick y -- y; draw thick - -- ; node at -. P_; % usw draw thick -- ; node at P_; draw thick -- ; draw dashed -- ; draw thick -- ; draw fillblack circle mm node above b; tikzpicture center
Solution:
Allgemein gilt für n parallel geschaltete Widerstände mit dem Betrag R fracR_ersn fracR+fracR + ... +fracR fracR_k^n fracnRRightarrow R_ersn fracRn. In dieser Aufgabe wurde dies als P_n fracRn definiert. Somit haben wir für diese Serienschaltung: R_ersinfty P_ + P_ + P_ + ... R left+frac+frac + frac + ... right. Die Klammer entspricht der Summe der Kehrwerte der Quadratzahlen also R_ersinfty R_k^infty frack^ fracpi^R.