Ersatzwiderstand
Question
Solution
Short
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The following quantities appear in the problem:
elektrischer Widerstand \(R\) / Federkonstante \(D\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \quad \) \(\frac{1}{D} = \frac{1}{D_1} + \frac{1}{D_2} \quad \) \(R = R_1 + R_2 \quad \)
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Exercise:
Drücke für die beiden unten abgebildeten Gleichstromkreise den Ersatzwiderstand Rers als Vielfaches von R aus. Wie gross muss R jeweils gewählt werden wenn der Gesamtwiderstand genau pqOmega sein soll? vspacemm minipagec.textwidth centernoindent tikzpicturescale. %node a at . draw rotate hspacemmRhspacemm ; drawthick --; drawthick ------; drawthick ------; drawthick ------; drawthick ------; nodeabove at a; nodeabove at b; drawthick -. rectangle .; drawthick . rectangle .; drawthick -. rectangle -.; node at R; node at R; node at - R; tikzpicture center minipage minipagec.textwidth centernoindent tikzpicturescale. %node a at . draw rotate hspacemmRhspacemm ; drawthick --; drawthick ------.--.; drawthick --.--..; drawthick ---.--.-.; drawthick .--.; drawthick .-.---.----; drawthick .--.------; drawthick ..--.--; nodeabove at a; nodeabove at b; drawthick . rectangle .; drawthick . rectangle .; drawthick .. rectangle ..; drawthick .-. rectangle .-.; node at .-. R; node at .. R; node at . R; node at . R; tikzpicture center minipage vspacemm
Solution:
abcliste abc Der Widerstand für die Parallelschaltung ist R_parallel fracfracR+fracR fracfracR fracR . Für die ganze Schaltung gilt also Rers R + R_rightarrow R + fracR frac R . Wenn RerspqOmega sein soll so muss R fracRers pq.Omega sein. abc Für die Parallelschaltung im oberen Teil ist R_parallel fracfracR+fracR+R fracfracR+fracR fracfracRleft+fracright fracfracR fracR . Dieser Teil ist mit einem einzelnen Widerstand darunter parallel geschaltet; für den Ersatzwiderstand erhalten wir daher Rers fracfracR+fracR_parallel fracfracRleft+fracright fracR . Wenn RerspqOmega sein soll so muss R fracRers pqOmega . sein. abcliste
Drücke für die beiden unten abgebildeten Gleichstromkreise den Ersatzwiderstand Rers als Vielfaches von R aus. Wie gross muss R jeweils gewählt werden wenn der Gesamtwiderstand genau pqOmega sein soll? vspacemm minipagec.textwidth centernoindent tikzpicturescale. %node a at . draw rotate hspacemmRhspacemm ; drawthick --; drawthick ------; drawthick ------; drawthick ------; drawthick ------; nodeabove at a; nodeabove at b; drawthick -. rectangle .; drawthick . rectangle .; drawthick -. rectangle -.; node at R; node at R; node at - R; tikzpicture center minipage minipagec.textwidth centernoindent tikzpicturescale. %node a at . draw rotate hspacemmRhspacemm ; drawthick --; drawthick ------.--.; drawthick --.--..; drawthick ---.--.-.; drawthick .--.; drawthick .-.---.----; drawthick .--.------; drawthick ..--.--; nodeabove at a; nodeabove at b; drawthick . rectangle .; drawthick . rectangle .; drawthick .. rectangle ..; drawthick .-. rectangle .-.; node at .-. R; node at .. R; node at . R; node at . R; tikzpicture center minipage vspacemm
Solution:
abcliste abc Der Widerstand für die Parallelschaltung ist R_parallel fracfracR+fracR fracfracR fracR . Für die ganze Schaltung gilt also Rers R + R_rightarrow R + fracR frac R . Wenn RerspqOmega sein soll so muss R fracRers pq.Omega sein. abc Für die Parallelschaltung im oberen Teil ist R_parallel fracfracR+fracR+R fracfracR+fracR fracfracRleft+fracright fracfracR fracR . Dieser Teil ist mit einem einzelnen Widerstand darunter parallel geschaltet; für den Ersatzwiderstand erhalten wir daher Rers fracfracR+fracR_parallel fracfracRleft+fracright fracR . Wenn RerspqOmega sein soll so muss R fracRers pqOmega . sein. abcliste