Erste kosmische Geschwindigkeit
Question
Solution
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The following quantities appear in the problem:
Masse \(m\) / Kraft \(F\) / Geschwindigkeit \(v\) / Radius \(r\) /
The following formulas must be used to solve the exercise:
\(F = G \dfrac{m_1m_2}{r^2} \quad \) \(F = m\dfrac{v^2}{r} \quad \)
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Exercise:
Die erste kosmische Geschwindigkeit ist diejenige Kreisbahngeschwindigkeit die es einem Körper erlaubt direkt an der Oberfläche eines Planeten um diesen herum zu kreisen. Wie gross ist diese Geschwindigkeit für unseren Planeten Erde?
Solution:
Anders gefragt lautet die Aufgabe folgermassen: Wie schnell muss man einen Körper glqq gerade ausgrqq von sich glqq wegwerfengrqq damit er nicht auf den Boden fällt? Der Körper muss genug Geschwindigkeit haben um glqq her der Erdegrqq zu sein bevor er auf den Boden gefallen ist... Es gelten zwei Sichtweisen: itemize item Aus Sicht des Körpers: Die Zentrifugalkraft welche ihn aus seiner Flugbahn herauswirft muss gleich gross sein wie die Kraft mit der ihn die Erde anzieht. item Aus der Sicht eines aussenstehen Beobachters: Die Stärke der Gravitationskraft welcher der Körper unausweichlich ausgesetzt ist muss genau so gross sein wie die Kraft welche nötig ist um diesen Körper auf eine Kreisbahn mit dem Erdradius zu zwingen. itemize Beide Sichtweisen führen also auf folge Gleichung welche dann nach der Geschwindigkeit aufgelöst werden kann: FG FZ Gfracm_m_r^ m_fracv^r Gfracm_r v^ v sqrtGfracm_r sqrtGfracm_r meterpersecond
Die erste kosmische Geschwindigkeit ist diejenige Kreisbahngeschwindigkeit die es einem Körper erlaubt direkt an der Oberfläche eines Planeten um diesen herum zu kreisen. Wie gross ist diese Geschwindigkeit für unseren Planeten Erde?
Solution:
Anders gefragt lautet die Aufgabe folgermassen: Wie schnell muss man einen Körper glqq gerade ausgrqq von sich glqq wegwerfengrqq damit er nicht auf den Boden fällt? Der Körper muss genug Geschwindigkeit haben um glqq her der Erdegrqq zu sein bevor er auf den Boden gefallen ist... Es gelten zwei Sichtweisen: itemize item Aus Sicht des Körpers: Die Zentrifugalkraft welche ihn aus seiner Flugbahn herauswirft muss gleich gross sein wie die Kraft mit der ihn die Erde anzieht. item Aus der Sicht eines aussenstehen Beobachters: Die Stärke der Gravitationskraft welcher der Körper unausweichlich ausgesetzt ist muss genau so gross sein wie die Kraft welche nötig ist um diesen Körper auf eine Kreisbahn mit dem Erdradius zu zwingen. itemize Beide Sichtweisen führen also auf folge Gleichung welche dann nach der Geschwindigkeit aufgelöst werden kann: FG FZ Gfracm_m_r^ m_fracv^r Gfracm_r v^ v sqrtGfracm_r sqrtGfracm_r meterpersecond