Exercise:
Ein Knallkörper explodiert in einer ruhen Kokosnussschale mit M Masse woraufhin diese wie im Bild dargestellt in drei Teile zerbricht. Wie gross sind die Geschwindigkeiten der Teile mathcalA mit Masse .M und mathcalB mit Masse .M falls das Teilstück mathcalC eine solche von vcO hat? center tikzpicturescale. scope filldrawcolorblack fillRawSienna --Kora arc::Kora--cycle; scope scopexshiftmm yshift-mm rotat filldrawcolorblack fillRawSienna --:Kora arc::Kora--cycle; scope scopexshiftmm yshiftmm rotate filldrawcolorblack fillRawSienna --:Kora arc-::Kora--cycle; scope draw-stealth :.--:. nodeleft sscvA; draw-stealth :.--:. nodebelow sscvB; draw-stealth :.--:. noderight sscvC; drawcolorgreen-stealth :. arc ::. nodemidway above ang; drawcolorgreen-stealth :. arc -::. nodemidway right ang; tikzpicture center

Solution:
Wir wählen das Koordinatensystem so dass die Geschwindigkeit sscvc des Teilstücks mathcalC entlang der x-Achse liegt. center tikzpicturescale. rotat scope filldrawcolorblack fillRawSienna --Kora arc::Kora--cycle; scope scopexshiftmm yshift-mm rotat filldrawcolorblack fillRawSienna --:Kora arc::Kora--cycle; scope scopexshiftmm yshiftmm rotate filldrawcolorblack fillRawSienna --:Kora arc-::Kora--cycle; scope draw-stealth :.--:. nodeleft sscvA; draw-stealth :.--:. nodebelow sscvB; draw-stealth :.--:. noderight sscvC; drawcolorgreen-stealth :. arc ::. nodemidway above ang; drawcolorgreen-stealth :. arc -::. nodemidway right ang; drawcolorblue-stealth :. arc ::. nodemidway left alphaang; drawcolorblue-stealth :. arc ::. nodemidway left betaang; tikzpicture center textbfImpulserhaltung in x-Richtung sscpA_x + sscpB_x + sscpC_x sscmA sscvA_x + sscmB sscvB_x + sscmC sscvC_x .M sscvA_x + .M sscvB_x + .M sscvC_x . sscvA cosalpha + . sscvB cosbeta + . sscvC textbfImpulserhaltung in y-Richtung sscpA_y + sscpB_y + sscpC_y sscmA sscvA_y + sscmB sscvB_y + sscmC sscvC_y .M sscvA_y + .M sscvB_y . sscvA sinalpha + . sscvB sinbeta Das ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten. Löst man die zweite Gleichung nach sscvB -. sscvA fracsinalphasinbeta auf setzt das bei der ersten Gleichung ein . sscvC -sscvA cosalpha + . -. sscvA fracsinalphasinbeta cosbeta -sscvA leftcosalpha + fracsinalphatanbeta right und löst das nach sscvA -frac.cosalpha + fracsinalphatanbeta sscvC va so findet man für sscvB -. sscvA fracsinalphasinbeta vb.