Fahrradbeleuchtung
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Exercise:
Als Ersatz für die defekte Fahrradbeleuchtung wird eine Flachbatterie mit der Leerlaufspannung pq.V und dem Innenwiderstand pq.Omega und zwei Glühlämpchen mit den Nenndaten pq.V / pq.A und pq. V / pq.A verwet die Nenndaten bedeuten dass durch das Lämpchen der angegebene Strom fliesst wenn die Nennspannung anliegt. Die beiden Lämpchen werden parallel an die Batterie angeschlossen. Für die folgen Berechnungen werden die Widerstände der Lämpchen und die Daten der Batterie als konstant betrachtet. abcliste abc Welcher Strom wird aus der Batterie bezogen? abc Mit welcher Leistung brennt das stärkere der beiden Lämpchen? abc Nun fällt währ des Betriebs das schwächere Lämpchen durch einen Defekt aus. Verändert sich dadurch die Helligkeit des stärkeren Lämpchens? Wenn ja berechne die neue Leistung des Lämpchens. Wenn nein begründe deine Antwort. abcliste
Solution:
abcliste abc Die beiden Lampen haben zusammen einen Ersatzwiderstand von R' leftfracR_+fracR_right^- leftfracpqOmega+fracpq.Omegaright^- pqOmega. Mit dem Innenwiderstand der Batterie ergibt sich für den gesamten Schaltkreis ein Widerstand von R R'+R_i pq.Omega. Der aus der Batterie gezogene Strom ist damit I fracUR pq.A. abc Zuerst muss der Anteil des Totalstromes bestimmt werden welcher durch das stärkere Lämpchen fliesst I_. Es gilt: I I_ + I_ R_I_ R_I_ Die erste Gleichung entspricht dabei der Knotenregel die zweite der Maschenregel. Substituiert man I_ erhält man R_I_ R_ I-I_ I_ fracR_R_+R_ I fracpq.Omegapq.Omega pq.A pq.A Die Spannung welche über diesen beiden Widerständen abfällt ist U' U_ - R_i I pq.V-pq.Omegapq.A pq.V. Damit ist die Leistung mit welcher das stärkere Lämpchen brennt P_ U' I_ pq.Vpq.A pq.W. abc Das stärkere Lämpchen wird nun heller brennen. Der Totalwiderstand des Stromkreises welcher nun aus nur noch einer Masche besteht ist R'' R_ + R_i pq.Omega. Die Stromstärke welche durch diese Masche fliesst ist I'' fracUR'' pq.A. Die Spannung welche dann neu über dem Lämpchen abfällt ist U'' U-R_i I'' pq.V. Die neue Leistung mit welcher das Lämpchen brennt ist daher P_' U'' I'' pq.W. abcliste
Als Ersatz für die defekte Fahrradbeleuchtung wird eine Flachbatterie mit der Leerlaufspannung pq.V und dem Innenwiderstand pq.Omega und zwei Glühlämpchen mit den Nenndaten pq.V / pq.A und pq. V / pq.A verwet die Nenndaten bedeuten dass durch das Lämpchen der angegebene Strom fliesst wenn die Nennspannung anliegt. Die beiden Lämpchen werden parallel an die Batterie angeschlossen. Für die folgen Berechnungen werden die Widerstände der Lämpchen und die Daten der Batterie als konstant betrachtet. abcliste abc Welcher Strom wird aus der Batterie bezogen? abc Mit welcher Leistung brennt das stärkere der beiden Lämpchen? abc Nun fällt währ des Betriebs das schwächere Lämpchen durch einen Defekt aus. Verändert sich dadurch die Helligkeit des stärkeren Lämpchens? Wenn ja berechne die neue Leistung des Lämpchens. Wenn nein begründe deine Antwort. abcliste
Solution:
abcliste abc Die beiden Lampen haben zusammen einen Ersatzwiderstand von R' leftfracR_+fracR_right^- leftfracpqOmega+fracpq.Omegaright^- pqOmega. Mit dem Innenwiderstand der Batterie ergibt sich für den gesamten Schaltkreis ein Widerstand von R R'+R_i pq.Omega. Der aus der Batterie gezogene Strom ist damit I fracUR pq.A. abc Zuerst muss der Anteil des Totalstromes bestimmt werden welcher durch das stärkere Lämpchen fliesst I_. Es gilt: I I_ + I_ R_I_ R_I_ Die erste Gleichung entspricht dabei der Knotenregel die zweite der Maschenregel. Substituiert man I_ erhält man R_I_ R_ I-I_ I_ fracR_R_+R_ I fracpq.Omegapq.Omega pq.A pq.A Die Spannung welche über diesen beiden Widerständen abfällt ist U' U_ - R_i I pq.V-pq.Omegapq.A pq.V. Damit ist die Leistung mit welcher das stärkere Lämpchen brennt P_ U' I_ pq.Vpq.A pq.W. abc Das stärkere Lämpchen wird nun heller brennen. Der Totalwiderstand des Stromkreises welcher nun aus nur noch einer Masche besteht ist R'' R_ + R_i pq.Omega. Die Stromstärke welche durch diese Masche fliesst ist I'' fracUR'' pq.A. Die Spannung welche dann neu über dem Lämpchen abfällt ist U'' U-R_i I'' pq.V. Die neue Leistung mit welcher das Lämpchen brennt ist daher P_' U'' I'' pq.W. abcliste